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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "area-of-regions-bounded-by-curves",
  "name": "曲線で囲まれた図形の面積",
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    "title": "積分法",
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  "summary_points": [
    "区間でf(x)≧g(x)なら、2曲線y＝f(x)とy＝g(x)で囲まれた面積はS＝∫{f(x)－g(x)}dxで求まる。",
    "交点のx座標を先に求め、その区間でどちらが上かを確かめてから引く順番を決める。",
    "サイクロイドのように媒介変数表示された曲線でも、定積分を使って囲まれた図形の面積を求められる。"
  ],
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    {
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      "note": "S＝∫ₐᵇ{f(x)－g(x)}dx（f≧gの区間）"
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    {
      "term": "交点のx座標",
      "note": "f(x)＝g(x)を解いて積分区間を決める"
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      "term": "サイクロイドの面積",
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      "id": "q-abc-which-integral",
      "type": "choice",
      "prompt": "区間a≦x≦bでつねにf(x)≧g(x)のとき、2つの曲線y＝f(x)とy＝g(x)で囲まれた図形の面積Sを表す式として正しいものはどれか。",
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        "S＝∫ₐᵇ{f(x)－g(x)}dx",
        "S＝∫ₐᵇ{f(x)＋g(x)}dx",
        "S＝∫ₐᵇf(x)dx",
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      "explanation": "上にある関数から下にある関数を引いた差を積分すると、はさまれた部分の面積になる。S＝∫ₐᵇ{f(x)－g(x)}dx。",
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      "prompt": "y＝x＋2とy＝x²で囲まれた図形の面積を求めよ。",
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      "explanation": "2つのグラフの交点はx＋2＝x²よりx²－x－2＝0、(x－2)(x＋1)＝0でx＝－1,2。－1≦x≦2でx＋2≧x²なので、面積は∫₋₁²{(x＋2)－x²}dx＝9／2。",
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    {
      "id": "q-abc-cycloid-area",
      "type": "input",
      "prompt": "半径aのサイクロイドx＝a(θ－sinθ)、y＝a(1－cosθ)（0≦θ≦2π）の1アーチと x軸で囲まれた面積は3πa²になる。a＝1のときの面積を求めよ。",
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      "explanation": "媒介変数表示された曲線の面積は∫ydxをθの積分に置き換えて求める。サイクロイド1アーチの面積は3πa²になることが知られていて、a＝1なら3π。",
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      "prompt": "2つの曲線で囲まれた図形の面積を求める手順を、正しい順に並べよ。",
      "choices": [
        "交点のx座標を求める",
        "どちらの関数が上にあるか確かめる",
        "上－下の式を定積分する",
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        0,
        1,
        2,
        3
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      "explanation": "①2つの式を連立して交点のx座標を求める→②その区間でどちらの関数が上にあるかを確かめる→③上から下を引いた式を積分区間で定積分する→④値を求めて面積とする、の順になる。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (3)積分法 ア(ｳ) 定積分を利用して、いろいろな曲線で囲まれた図形の面積や立体の体積及び曲線の長さなどを求めること。解説 p.79〜81）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "y＝x²とy＝x＋2のグラフを交点x＝－1,2の間で重ね、直線が上・放物線が下になっている部分を塗った図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "半径1のサイクロイドの1アーチの形をx軸の上に描き、囲まれた部分を塗って面積3πを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "example",
      "caption": "サイクロイド1アーチの面積は3πa²"
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