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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "垂直二等分線・角の二等分線・垂線の作図",
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    "垂直二等分線は、線分の両端から等しい距離にある点の集まり。線分の中点を通り、線分に垂直になる。",
    "角の二等分線は、角を2つの等しい角に分ける直線。頂点を通り、角の対称軸になる。",
    "垂線は、ある直線や点に垂直な直線。どれも等しい半径の円の交点を利用して作図する。"
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      "note": "定規とコンパスだけを使い、一定の条件を満たす図形をかくこと"
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      "term": "垂直二等分線",
      "note": "線分の両端から等しい距離にある点の集まり。線分の中点を垂直に通る"
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      "term": "角の二等分線",
      "note": "角を2つの等しい角に分ける直線。角の対称軸になる"
    },
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      "note": "ある直線に垂直な直線。90°で交わる"
    },
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      "term": "対称性",
      "note": "図形が折り返したり回したりしても重なる性質。作図の方法を見つける手がかりになる"
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      "type": "choice",
      "prompt": "線分ABの垂直二等分線上にある点Pは、どんな性質をもつか。",
      "choices": [
        "PA＝2PBになる",
        "PはAより遠くBより近い",
        "Pは必ずAB上にある",
        "PA＝PBになる"
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      "explanation": "垂直二等分線は、線分の両端から等しい距離にある点の集まり。だから線分上のどの点Pでも、PA＝PBになる。",
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      "prompt": "頂角80°の角を角の二等分線で2つに分けると、それぞれ何度になるか。数字で答えよう。",
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        "40°",
        "40度"
      ],
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      ],
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    {
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      "prompt": "点Aを通り直線ℓに垂直な垂線を、コンパスと定規で作図するとき、最初にすることはどれか。",
      "choices": [
        "直線ℓ上の1点を中心に円をかく",
        "Aとℓの距離を定規で測る",
        "Aを中心に、直線ℓと2点で交わる円をかく",
        "分度器で90°をとる"
      ],
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      "explanation": "まずAを中心にして、直線ℓと2点で交わる円をかく。その2点から等しい半径の円をかいて交点を見つければ、Aを通る垂線がひける。",
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "角の二等分線の作図で、頂点Oから2辺に等しい半径の円をかき、辺との交点をP，Qとした。次にすることはどれか。",
      "choices": [
        "P，Qを中心に等しい半径の円をかき、その交点とOを結ぶ",
        "OとPを結ぶ",
        "PとQを直線で結ぶ",
        "Oを中心にもう一つ円をかく"
      ],
      "answer": 0,
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      "explanation": "P，Qを中心に等しい半径の円をかき、その交点とOを結ぶ直線が角の二等分線になる。対称性を使った手順だ。",
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    {
      "id": "q-basic-constructions-midpoint",
      "type": "input",
      "prompt": "長さ12cmの線分の垂直二等分線は、線分の端から何cmの点を通るか。数字で答えよう。",
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        "6cm"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」解説 p.74〜75（角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf"
    },
    {
      "label": "コトバンク「作図」（日本大百科全書・小学館）",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
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    {
      "src": "/media/basic-constructions/perpendicular-from-point.png",
      "alt": "点Aを通り直線ℓに垂直な垂線を、2つの円の交点を使って作図する図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "点Aを通る垂線の作図。ℓと交わる2点から等しい半径の円をかく"
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  "updated_at": "2026-10-04"
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