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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "title": "図形の性質",
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  "summary_points": [
    "三角形の辺上の点P、Q、Rを通る3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとする。このとき(BP/PC)×(CQ/QA)×(AR/RB)＝1になる。",
    "この定理は面積比を使って証明でき、3つの三角形の面積の比を書きかえると積が1になることが確かめられる。",
    "定理の逆も成り立つ。比の積が1になれば、3直線は1点で交わる。中線が1点（重心）で交わることもこれで確かめられる。"
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      "note": "辺上の点P、Q、Rを通る3直線が1点で交わるとき、(BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB)＝1になること"
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      "prompt": "三角形ABCの辺上の点P、Q、Rを通る3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとする。BP:PC＝1:2、CQ:QA＝2:1のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:1",
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      "prompt": "三角形の3本の中線は、それぞれの辺を1:1に分ける。このとき、チェバの定理の(BP/PC)×(CQ/QA)×(AR/RB)の値を求めよ。",
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      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺上の点P、Q、Rを通る3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとする。BP:PC＝3:1、CQ:QA＝1:5のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:15",
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      "explanation": "(3/1)×(1/5)×(AR/RB)＝1より、AR/RB＝5/3。よってAR:RB＝5:3。",
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺上に点P、Q、Rがある。BP:PC＝3:2、CQ:QA＝1:4、AR:RB＝8:3であるとき、3直線AP、BQ、CRは1点で交わるか。",
      "choices": [
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        "交わらない"
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      "explanation": "(3/2)×(1/4)×(8/3)＝24/24＝1になる。チェバの定理の逆より、積が1なので3直線は1点で交わる。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (1)図形の性質 イ(ｱ) 面積比と線分比の関係を用いてチェバの定理が成り立つことを見いだすこと。解説 p.89）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "BP:PC＝2:3、CQ:QA＝3:4からAR:RB＝2:1を求める例題"
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