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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "異なるn個からr個を順番を考えずに選ぶ方法の数がₙCᵣ。ₙCᵣ＝ₙPᵣ÷r!で求める。",
    "r個選ぶ方法の数と、残りのn−r個を残す方法の数は同じなので、ₙCᵣ＝ₙCₙ₋ᵣが成り立つ。",
    "同じものを含むn個を1列に並べる方法の数は、同じものの個数の階乗で割って求める。"
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      "note": "異なるn個からr個を順番を考えずに選ぶ方法の数。ₙPᵣ÷r!で求める"
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    {
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    {
      "term": "同じものを含む順列",
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      "prompt": "8C3と8C5の関係として正しいものはどれか。",
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    {
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      "prompt": "A、A、A、B、B、Cの6文字を1列に並べる方法は何通りか（同じ文字は区別しない）。",
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        "60通り"
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    {
      "id": "q-comb-grid-shortest-path-5c2",
      "type": "input",
      "prompt": "右に2回・上に3回だけ進んで最短距離で進む経路は何通りあるか。",
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      "answer": "10",
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        "10通り"
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      "explanation": "合計5回の移動のうち、どの2回を「右」にするかを選べばよいので5C2＝10通り。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (2)場合の数と確率 ア(ｲ) 組合せの意味と総数、nCr＝nCn−r などの関係式。［用語・記号］nCr。解説 p.91〜93）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "5人から2人を選ぶ順列20通りを、並び方2通りずつまとめて組合せ10通りにする図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "右に2回・上に3回進む最短経路を格子の上に示し、5C2＝10通りと表した図",
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      "caption": "最短経路の数をnCrで数える"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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