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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "平方完成と頂点",
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    "title": "二次関数",
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    "y＝ax²＋bx＋cをy＝a(x−p)²＋qの形に直すことを平方完成という。頂点(p, q)がそのまま読める。",
    "手順は、xの係数をaでくくり、( )の中をx＋b/2aの2乗の形に直し、増えた分を外に出して整える。",
    "aが1でないとき、( )の外に出す数にaをかけ忘れる間違いが多い。最後に展開して元の式に戻るか確かめよう。"
  ],
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    {
      "term": "平方完成",
      "note": "y＝ax²＋bx＋cをy＝a(x−p)²＋qの形に直すこと"
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        "(1, −3)",
        "(2, 3)",
        "(−1, 3)",
        "(1, 3)"
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      "explanation": "y＝−2(x²−2x)＋1＝−2{(x−1)²−1}＋1＝−2(x−1)²＋2＋1＝−2(x−1)²＋3。頂点は(1, 3)。",
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    {
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      "prompt": "y＝3x²＋12x＋7を平方完成した式として正しいものはどれか。",
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        "3(x＋2)²−5",
        "3(x＋4)²−5",
        "3(x＋2)²＋3",
        "3(x−2)²−5"
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      "explanation": "3x²＋12x＋7＝3(x²＋4x)＋7＝3{(x＋2)²−4}＋7＝3(x＋2)²−12＋7＝3(x＋2)²−5。「3(x＋2)²＋3」は( )の中の−4に3をかけ忘れた間違い。",
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    {
      "id": "q-cs-axis-value",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝2x²−12x＋7の軸を表す直線はx＝□である。□に当てはまる数を求めよ。",
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      "explanation": "y＝2(x²−6x)＋7＝2{(x−3)²−9}＋7＝2(x−3)²−11。軸はx＝3。",
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        "completing-the-square-and-vertex"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.41（ア(ｱ)二次関数の値の変化やグラフの特徴について理解すること）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "y＝ax²＋bx＋cをaでくくり、( )の中を2乗の形に直してy＝a(x−p)²＋qへ至る4段階の手順を箱と矢印で示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "平方完成の手順（aでくくる→2乗の形に直す→整理する）"
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      "alt": "y＝2x²−8x＋5のグラフに頂点(2,−3)と軸x＝2を示し、2(x−2)²−3の形と一致することを表した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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  "updated_at": "2026-10-21"
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