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  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
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  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "composite-and-inverse-functions",
  "name": "合成関数と逆関数",
  "entity_kind": "concept",
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    "title": "数学Ⅲ",
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    "title": "極限",
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  "summary_points": [
    "2つの関数f、gについて、xにfを施したf(x)にさらにgを施したg(f(x))を**合成関数**といい、g∘fと書く。(g∘f)(x)＝g(f(x))。",
    "関数fが1対1の対応であるとき、y＝f(x)をxについて解き、xとyを入れかえた式が**逆関数**f⁻¹(x)。f⁻¹の定義域はfの値域、f⁻¹の値域はfの定義域になる。",
    "y＝f(x)とy＝f⁻¹(x)のグラフは、直線y＝xに関して対称。fのグラフ上の点(a,b)があれば、f⁻¹のグラフ上には点(b,a)がある。"
  ],
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  "key_points": [
    {
      "term": "合成関数g∘f",
      "note": "(g∘f)(x)＝g(f(x))。xにfを施した値にgを施す"
    },
    {
      "term": "逆関数f⁻¹",
      "note": "y＝f(x)をxについて解き、xとyを入れかえた関数"
    },
    {
      "term": "y＝xに関して対称",
      "note": "fとf⁻¹のグラフの関係"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-cif-composite-value-input",
      "type": "input",
      "prompt": "f(x)＝2x＋1、g(x)＝x² のとき、(g∘f)(2)の値を求めよ。",
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      "answer": "25",
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      "explanation": "f(2)＝2×2＋1＝5。これをgに入れてg(5)＝5²＝25。",
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        "composite-and-inverse-functions"
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    },
    {
      "id": "q-cif-inverse-value-input",
      "type": "input",
      "prompt": "f(x)＝3x−2 の逆関数f⁻¹(x)について、f⁻¹(4)の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "2",
      "accept": [],
      "explanation": "y＝3x−2をxについて解くとx＝(y＋2)／3なので、f⁻¹(x)＝(x＋2)／3。f⁻¹(4)＝(4＋2)／3＝2。",
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        "composite-and-inverse-functions"
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    {
      "id": "q-cif-inverse-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝2x＋1 の逆関数はどれか。",
      "choices": [
        "(x＋1)／2",
        "(x−1)×2",
        "2x−1",
        "(x−1)／2"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "y＝2x＋1をxについて解くとx＝(y−1)／2。xとyを入れかえるとf⁻¹(x)＝(x−1)／2になる。",
      "entities": [
        "composite-and-inverse-functions"
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    {
      "id": "q-cif-symmetry-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝f(x)とy＝f⁻¹(x)のグラフの関係として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "直線y＝xに関して対称",
        "原点に関して対称",
        "平行になる",
        "x軸に関して対称"
      ],
      "answer": 0,
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      "explanation": "逆関数はxとyを入れかえてつくるので、もとの関数のグラフと直線y＝xに関して対称になる。",
      "entities": [
        "composite-and-inverse-functions"
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    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｴ) 合成関数や逆関数の意味を理解し、簡単な場合についてそれらを求めること。解説 p.74〜75）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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  "media": [
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      "src": "/media/composite-and-inverse-functions/composite-function-flow.png",
      "alt": "x＝2の箱からf(x)＝2x＋1の矢印でu＝5の箱へ、さらにg(u)＝u²の矢印でy＝25の箱へと流れる合成関数の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "example",
      "caption": "x＝2→f→5→g→25の流れ"
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    {
      "src": "/media/composite-and-inverse-functions/inverse-function-symmetry.png",
      "alt": "f(x)＝2x＋1とf⁻¹(x)＝(x−1)／2のグラフ、および対応する点(1,3)と(3,1)、直線y＝xの点線を重ねて示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "fとf⁻¹は直線y＝xに関して対称"
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  "updated_at": "2026-10-31"
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