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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "y＝f(u)、u＝g(x)のとき、合成関数の導関数はdy/dx＝dy/du×du/dxで求める。",
    "この公式を使うと、(xʳ)′＝rxʳ⁻¹がrが有理数のときも成り立つことが分かる。",
    "逆関数の導関数は、もとの関数の導関数の逆数dx/dy＝1/(dy/dx)から求められる。"
  ],
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      "term": "合成関数の導関数",
      "note": "dy/dx＝dy/du×du/dx（u＝g(x)、y＝f(u)）"
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      "term": "逆関数の導関数",
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      "prompt": "y＝(3x＋2)⁴の導関数dy/dxを合成関数の公式で求め、x＝0でのdy/dxの値を求めよ。",
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      "explanation": "u＝3x＋2とおくとdy/dx＝4u³×3＝12(3x＋2)³。x＝0ではu＝2なので、dy/dx＝12×2³＝96。",
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    {
      "id": "q-cfd-inverse-sqrt-value-at-4",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝√xの導関数dy/dxをx＝y²の逆関数として求め、x＝4でのdy/dxの値を求めよ。分数の形で、/（スラッシュ）を使って答えよう。",
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        "1/4"
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    {
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      "prompt": "(xʳ)′＝rxʳ⁻¹がrが有理数のときも成り立つとすると、f(x)＝\\(x^{1/3}\\)の導関数f′(x)はどれか。",
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        "\\((1/3)x^{-2/3}\\)",
        "\\((1/3)x^{2/3}\\)",
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      "explanation": "r＝1/3を(xʳ)′＝rxʳ⁻¹に当てはめると、f′(x)＝\\((1/3)x^{1/3-1} = (1/3)x^{-2/3}\\)になる。",
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    {
      "id": "q-cfd-inner-outer-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝(x²＋1)³で、u＝x²＋1とおいたとき、x＝1でのdy/dxの値はどれか。",
      "choices": [
        "6",
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      "explanation": "dy/dx＝3u²×2x＝6x(x²＋1)²。x＝1ではu＝2なので、dy/dx＝6×1×2²＝24。",
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        "composite-function-derivative"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (2)微分法 ア(ｱ)(ｲ) 合成関数の導関数について理解し、それを求めること・「商の導関数の公式によりnが任意の整数であっても…合成関数の公式によりnが任意の有理数のときにも成り立つ」。解説 p.75〜76）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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  "media": [
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      "src": "/media/composite-function-derivative/chain-rule-two-steps.png",
      "alt": "u＝3x＋2を内側、y＝u⁴を外側とする2段の矢印で、xからuへの変化率3とuからyへの変化率4u³をかけてdy/dx＝12(3x+2)³を求める図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "合成関数の導関数：内側と外側をかけ合わせる"
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      "alt": "y＝x²（x≧0）のグラフと、その逆関数y＝√xのグラフを直線y＝xに関して対称に並べ、点(1,1)でのdy/dxとdx/dyが逆数になる様子を示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "逆関数どうしの傾きは逆数の関係"
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