{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "confidence-interval-estimation-of-population-mean",
  "name": "母平均の推定（区間推定）",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q208498",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q208498",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/confidence-interval-estimation-of-population-mean/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/confidence-interval-estimation-of-population-mean.json",
  "course": {
    "slug": "math-b",
    "title": "数学B",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-b/"
  },
  "unit": {
    "slug": "statistical-inference",
    "title": "統計的な推測",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-b/statistical-inference/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "母平均の区間推定は、標本平均X̄から、母平均mが入る範囲を推定する方法だ。",
    "信頼度95%の信頼区間は、X̄±1.96×σ/√nで求まる。99%ならもっと広い区間になる。",
    "標本平均108、σ/√n＝4の例題で、95%の信頼区間の端の値を求める。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "信頼区間",
      "note": "母平均が入ると考えられる区間。信頼度95%ならX̄±1.96×σ/√n"
    },
    {
      "term": "信頼度",
      "note": "区間推定が当たっている確からしさ。95%や99%を使う"
    },
    {
      "term": "区間推定",
      "note": "1つの値でなく、範囲で母平均を推定する方法"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-cipm-half-width",
      "type": "input",
      "prompt": "σ/√n＝4のとき、信頼度95%の信頼区間の半分の幅（1.96×σ/√n）を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7.84",
      "accept": [],
      "explanation": "1.96×4＝7.84。",
      "entities": [
        "confidence-interval-estimation-of-population-mean"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cipm-lower-bound",
      "type": "input",
      "prompt": "標本平均108、半分の幅7.84のとき、95%信頼区間の下限を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "100.16",
      "accept": [],
      "explanation": "下限は108−7.84＝100.16。",
      "entities": [
        "confidence-interval-estimation-of-population-mean"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cipm-upper-bound",
      "type": "input",
      "prompt": "標本平均108、半分の幅7.84のとき、95%信頼区間の上限を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "115.84",
      "accept": [],
      "explanation": "上限は108+7.84＝115.84。",
      "entities": [
        "confidence-interval-estimation-of-population-mean"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cipm-n-up-interval-narrow",
      "type": "choice",
      "prompt": "標本の大きさnを大きくすると、信頼区間の幅はどうなるか。",
      "choices": [
        "母標準偏差により決まり、nとは無関係",
        "狭くなる",
        "広くなる",
        "変わらない"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "幅は1.96×σ/√nの2倍。nが大きくなるほどσ/√nが小さくなるので、幅は狭くなる。",
      "entities": [
        "confidence-interval-estimation-of-population-mean"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学B (2)統計的な推測 ア(ｴ) 正規分布を用いた区間推定の方法を理解すること。解説 p.108）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/confidence-interval-estimation-of-population-mean/confidence-interval-on-number-line.png",
      "alt": "標本平均108を中心に、左右へ1.96×σ/√nずつ伸ばした95%信頼区間100.16から115.84を数直線で示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "標本平均を中心にした95%信頼区間"
    },
    {
      "src": "/media/confidence-interval-estimation-of-population-mean/95-percent-area-under-normal-curve.png",
      "alt": "標準正規分布の曲線で、−1.96から1.96までの面積が全体の95%を占めることを帯で示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "標準正規分布で−1.96から1.96までが95%"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-24"
}