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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³、(a−b)³＝a³−3a²b＋3ab²−b³は、分配法則で導ける三次の乗法公式。",
    "a³＋b³＝(a＋b)(a²−ab＋b²)、a³−b³＝(a−b)(a²＋ab＋b²)は、3乗の和と差を因数分解する公式。",
    "x³＋8のような式は、2³の形を見つけて公式に当てはめると因数分解できる。"
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      "explanation": "a³＋b³＝(a＋b)(a²−ab＋b²)に代入すると(5＋2)(25−10＋4)＝7×19＝133。直接計算しても5³＋2³＝125＋8＝133になる。",
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        "(x＋1)(x²−x＋1)",
        "(x−1)(x²＋x＋1)",
        "(x＋1)(x²＋x＋1)",
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      "explanation": "1＝1³なので、a＝x、b＝1としてa³＋b³＝(a＋b)(a²−ab＋b²)に当てはめると(x＋1)(x²−x＋1)になる。2つ目はx³＋2x²＋2x＋1、3つ目はx³−1、4つ目はx³−2x−1になり、どれもx³＋1と一致しない。",
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      "prompt": "a＝4のとき、(a−1)³の値を求めよ。",
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      "explanation": "(a−1)³＝a³−3a²＋3a−1に代入すると64−48＋12−1＝27。(a−1)＝3を直接3乗しても27になる。",
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      "id": "q-cef-factor-x3-minus-64",
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      "prompt": "x³−64を因数分解すると、どれになるか。",
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        "(x＋4)(x²−4x＋16)",
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        "(x−4)(x²−4x＋16)"
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      "explanation": "64＝4³なので、a＝x、b＝4としてa³−b³＝(a−b)(a²＋ab＋b²)に当てはめると(x−4)(x²＋4x＋16)になる。2つ目はab項の符号を取り違えた式、3つ目はx³＋64、4つ目はx³−32x＋64になり、どれもx³−64と一致しない。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (1)いろいろな式 ア(ｱ) 三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し、それらを用いて式の展開や因数分解をすること。解説 p.54〜55）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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