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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "2点間の距離は、座標の差を使った三平方の定理の式で求められる。",
    "線分を比m:nに分ける点は、内分点も外分点も同じ考え方で座標が求まる。",
    "三角形の重心の座標は3頂点の平均、中線定理は座標の計算で証明できる。"
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      "prompt": "2点A(3,1)、B(7,4)間の距離を求めよ。",
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        "(5, 4)",
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      "explanation": "m＝1、n＝2を内分点の公式に代入すると、x座標は(2×2＋1×11)／3＝5、y座標は(2×5＋1×2)／3＝4になる。(8,3)はmとnを逆にした間違い、(6.5,3.5)は比を考えずに中点を求めた間違い、(4,5)はx座標とy座標を入れ替えた間違い。",
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      "explanation": "重心のx座標は3頂点のx座標の平均なので、(0＋6＋3)／3＝3。",
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        "136",
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      "explanation": "BCの中点M(0,0)でAM＝10、BM＝6。中線定理よりAB²＋AC²＝2(AM²＋BM²)＝2(100＋36)＝272。直接計算してもAB²＝AC²＝6²＋10²＝136なので、136＋136＝272になる。136はAM²＋BM²で止めて2倍を忘れたもの、544は2倍を2回かけたもの、244はBMの代わりにBC＝12を使ってAM²＋BC²を計算したもの。",
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        "distance-and-section-points"
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      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (2)図形と方程式 ア(ｱ) 座標を用いて、平面上の線分を内分する点、外分する点の位置や二点間の距離を表すこと／イ(ｱ) 座標を用いた三角形の性質の証明。解説 p.57〜59）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "点A(1,2)とB(10,14)を結ぶ線分と、Δx＝9・Δy＝12の直角三角形、内分点Pの位置を示した座標平面の図",
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      "caption": "中線定理を座標で確かめる"
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