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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "aとbがどちらも0でないとき、垂直条件はa・b＝0である。a⊥b⟺a・b＝0。",
    "成分では、a＝(a1,a2)、b＝(b1,b2)のとき、a1b1＋a2b2＝0が垂直条件になる。",
    "内積の式をcosθについて解くと、cosθ＝(a1b1＋a2b2)／(|a||b|)になる。"
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      "explanation": "cosθ＝(a1b1＋a2b2)／(|a||b|)に当てはめる。a・b＝3×3＋0×4＝9。|a|＝3、|b|＝5。cosθ＝9／15＝3／5。",
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        "|a|＝|b|",
        "a・b＝|a||b|",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学C (1)ベクトル ア(ｲ)・イ(ｲ) 二つのベクトルのなす角や成分表示に関連付けて、内積の意味や基本的な性質について理解すること。内積の性質を具体的な事象の考察に活用すること。解説 p.118〜119）",
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      "alt": "同じ始点から伸びる2つのベクトルa,bが垂直に交わり、90°の直角マークを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "a＝(2,3)とb＝(3,−2)を座標平面上に描き、2つの矢印が直角に交わる様子を示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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