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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "2つのベクトルa,bのなす角をθとすると、内積はa・b＝|a||b|cosθという数で決まる。",
    "成分では、a＝(a1,a2)、b＝(b1,b2)のとき、a・b＝a1b1＋a2b2で計算できる。",
    "同じベクトルどうしの内積はa・a＝|a|²になる。なす角が0°でcosθ＝1になるからだ。"
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      "explanation": "成分の式に当てはめる。a・b＝2×1＋3×(−2)＝2−6＝−4。",
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      "prompt": "a＝(3,4)のとき、内積a・aを求めよ。",
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      "explanation": "a・a＝|a|²になる。|a|²＝3²＋4²＝9＋16＝25。",
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        "|a|＋|b|",
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      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学C (1)ベクトル ア(ｲ)・イ(ｲ) ベクトルの内積及びその基本的な性質について理解すること。二つのベクトルのなす角や成分表示に関連付けて、内積の意味や基本的な性質について理解すること。解説 p.117〜118）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "同じ始点から伸びる2つのベクトルa,bと、その間にできるなす角θを弧で示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "a,b,a−bでできる三角形に余弦定理を使う"
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