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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "等式と不等式の証明",
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    "title": "いろいろな式",
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    "等式の証明は、左辺と右辺を別々に変形するか、左辺−右辺が0になることを示して行う。",
    "恒等式は、文字にどんな値を入れても成り立つ等式。係数を比べて未定の係数を求める方法もある。",
    "a²＋b²≥2abは実数の2乗が0以上であることから導け、等号はa＝bのときだけ成り立つ。"
  ],
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    {
      "term": "恒等式",
      "note": "文字にどんな値を代入しても両辺が等しくなる等式"
    },
    {
      "term": "未定係数法",
      "note": "恒等式になるように、係数を比べて文字の値を決める方法"
    },
    {
      "term": "相加平均と相乗平均",
      "note": "a≥0、b≥0のとき(a＋b)/2≥√(ab)が成り立ち、等号はa＝bのときだけ"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-eip-undetermined-coeff",
      "type": "choice",
      "prompt": "等式(x−a)(x＋3)＝x²＋bx−6がxについての恒等式であるとき、a、bの値はどれか。",
      "choices": [
        "a＝3、b＝1",
        "a＝2、b＝1",
        "a＝2、b＝−1",
        "a＝−2、b＝1"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "左辺を展開するとx²＋(3−a)x−3a。右辺x²＋bx−6と係数を比べ、−3a＝−6よりa＝2、b＝3−a＝1。",
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        "equality-and-inequality-proofs"
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    {
      "id": "q-eip-arithmetic-mean",
      "type": "input",
      "prompt": "a＝3、b＝12のとき、相加平均(a＋b)／2の値を求めよ。",
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      "answer": "15/2",
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        "7.5"
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      "explanation": "相加平均は(a＋b)／2に代入して(3＋12)／2＝15／2（＝7.5）。",
      "entities": [
        "equality-and-inequality-proofs"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eip-geometric-mean",
      "type": "input",
      "prompt": "a＝4、b＝9のとき、相乗平均√(ab)の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
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      "explanation": "ab＝4×9＝36なので、相乗平均は√36＝6。",
      "entities": [
        "equality-and-inequality-proofs"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eip-amgm-minimum",
      "type": "choice",
      "prompt": "a＞0のとき、a＋4／aの最小値はどれか。",
      "choices": [
        "2",
        "4",
        "8",
        "16"
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      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "相加相乗平均の関係より\\(a+\\frac{4}{a} \\geq 2\\sqrt{a \\cdot \\frac{4}{a}}=2\\sqrt{4}=4\\)。等号はa＝4／aよりa＝2のときに成り立つので、最小値は4。",
      "entities": [
        "equality-and-inequality-proofs"
      ],
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    }
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (1)いろいろな式 イ(ｲ) 実数の性質や等式の性質、不等式の性質などを基に、等式や不等式が成り立つことを論理的に考察し、証明すること。解説 p.56）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "(a+b)²をa²・ab・ab・b²の4つの区画に分けた正方形の面積の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "(a＋b)²の面積をa²・ab・b²に分けて見る"
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      "src": "/media/equality-and-inequality-proofs/square-vs-rectangle-perimeter.png",
      "alt": "面積が同じ36の正方形(6×6)と長方形(4×9)で、周の長さが24と26になることを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "面積が同じでも正方形のほうが周の長さが短い"
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