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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "ユークリッドの互除法",
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    "aをbで割った余りをrとすると、aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。",
    "この割り算を余りが0になるまでくり返すと、最後に割った数がaとbの最大公約数になる。",
    "互除法は、長さの異なる2本の線分から、共通に測れる最大の長さ（端の量）を探す考え方と同じである。"
  ],
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    {
      "term": "互除法",
      "note": "余りで次々に割る操作をくり返して最大公約数を求める方法"
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    {
      "term": "端の量",
      "note": "2つの長さを割り切れるまで測っていったときの、共通に測れる最大の長さ"
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    {
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      "explanation": "98＝56×1＋42、56＝42×1＋14、42＝14×3＋0。余りが0になったときの割る数は14で、これが最大公約数になる。",
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    {
      "id": "q-ea-gcd-119-34",
      "type": "input",
      "prompt": "ユークリッドの互除法を使って、119と34の最大公約数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "17",
      "accept": [],
      "explanation": "119＝34×3＋17、34＝17×2＋0。余りが0になったときの割る数は17で、これが最大公約数になる。",
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      "prompt": "261と195にユークリッドの互除法を使うとき、最初の割り算の余りはいくつか。",
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      "explanation": "261を195で割ると商1・余り66になる（261＝195×1＋66）。",
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    {
      "id": "q-ea-equals-which-gcd",
      "type": "choice",
      "prompt": "a＝bq＋r（商q・余りr）のとき、aとbの最大公約数と等しいものはどれか。",
      "choices": [
        "qとrの最大公約数",
        "aとbの和の最大公約数",
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      "explanation": "ユークリッドの互除法の根拠は、aとbの最大公約数がbとrの最大公約数に等しいという関係である。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (3)数学と人間の活動 ア(ｱ) ユークリッドの互除法 p.97）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "縦5・横13の長方形を1辺5の正方形で測り、端に残る長さ3を示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "13と5の長方形を5の正方形で測り端の量3が残る図"
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      "alt": "609と253から103・47・9・2・1へ割り算を次々に進める互除法の手順を矢印でつないだ図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "609と253に互除法を使って1にたどり着く手順の図"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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