{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "expansion-and-factoring-by-grouping",
  "name": "式の展開と因数分解（たすき掛け）",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q193623",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q193623",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/expansion-and-factoring-by-grouping/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/expansion-and-factoring-by-grouping.json",
  "course": {
    "slug": "math-1",
    "title": "数学Ⅰ",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-1/"
  },
  "unit": {
    "slug": "numbers-and-expressions",
    "title": "数と式",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-1/numbers-and-expressions/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "(ax＋b)(cx＋d)を展開すると、acx²＋(ad＋bc)x＋bdになる。分配法則を2回使って求める。",
    "この展開の逆がたすき掛け。かけてacになる2数とかけてbdになる2数を、交差させて探す。",
    "複数の文字を含む式は、一つの文字に着目して整理したり、同じ形を置き換えたりすると見やすくなる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "分配法則",
      "note": "(a＋b)×c＝ac＋bcのように、かっこをはずして計算する法則"
    },
    {
      "term": "たすき掛け",
      "note": "ax²＋bx＋cを因数分解するとき、かけてaになる2数とかけてcになる2数の組を探す方法"
    },
    {
      "term": "一つの文字に着目する",
      "note": "複数の文字を含む式で、1つの文字に着目し、その文字について次数の高い順に整理すること。次数が最も低い文字を選ぶと進めやすい"
    },
    {
      "term": "式の置き換え",
      "note": "同じ形のまとまりを1つの文字で表し、式を簡単な形にすること"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-exf-expand-2x3-x4",
      "type": "choice",
      "prompt": "(2x＋3)(x＋4)を展開するとどれか。",
      "choices": [
        "2x²＋7x＋12",
        "x²＋11x＋12",
        "2x²＋11x＋7",
        "2x²＋11x＋12"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "2x×x＝2x²、2x×4＝8x、3×x＝3x、3×4＝12を合わせて、2x²＋8x＋3x＋12＝2x²＋11x＋12。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-tasukigake-3x2-7x-2",
      "type": "choice",
      "prompt": "3x²＋7x＋2をたすき掛けで因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(3x＋2)(x＋1)",
        "(x＋2)(3x−1)",
        "(3x−1)(x−2)",
        "(3x＋1)(x＋2)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "3×1と1×2の組で交差してかけた和が3×2＋1×1＝7になるので、3x²＋7x＋2＝(3x＋1)(x＋2)。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-group-one-letter",
      "type": "choice",
      "prompt": "x²＋2xy＋y²−4を因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(x−y＋2)(x−y−2)",
        "(x＋y)²−4",
        "(x＋y＋4)(x＋y−4)",
        "(x＋y＋2)(x＋y−2)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "xについて整理するとx²＋2y·x＋(y＋2)(y−2)。かけて(y＋2)(y−2)、足して2yになるのはy＋2とy−2なので、(x＋y＋2)(x＋y−2)。(x＋y)²−2²とみても同じ結果になる。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-substitution-quadratic",
      "type": "choice",
      "prompt": "(x²＋1)²−5(x²＋1)＋6を因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(x²＋1)(x²−2)",
        "(x＋1)²(x²−2)",
        "(x＋1)(x−1)(x²−2)",
        "(x＋1)(x−1)(x²＋2)"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "x²＋1＝Aと置くとA²−5A＋6＝(A−2)(A−3)。もとに戻すと(x²−1)(x²−2)。x²−1＝(x＋1)(x−1)まで因数分解して、(x＋1)(x−1)(x²−2)。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.36〜37（ア(ｳ)二次の乗法公式及び因数分解の公式・内容の取扱い：新たな公式は(ax＋b)(cx＋d)のみ、一つの文字に着目して整理する・置き換える）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/expansion-and-factoring-by-grouping/box-expansion-ax-b-cx-d.png",
      "alt": "(ax+b)(cx+d)を4つの長方形に分けて展開する面積図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "分配法則で(ax＋b)(cx＋d)を展開する図"
    },
    {
      "src": "/media/expansion-and-factoring-by-grouping/tasukigake-factoring-3x2-7x-2.png",
      "alt": "3x²＋7x＋2をたすき掛けで因数分解し、交差する線でad＋bcを求める図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "たすき掛けで因数分解する手順"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-21"
}