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  "publisher": {
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  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "exponential-and-logarithmic-derivatives",
  "name": "指数関数・対数関数の導関数",
  "entity_kind": "concept",
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    "title": "数学Ⅲ",
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    "title": "微分法",
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  "summary_points": [
    "lim(1＋1/n)ⁿ（nを限りなく大きくする）で定まる数をeといい、約2.71828。",
    "自然対数log x（＝logₑx）の導関数は1/x、eˣの導関数はeˣ自身になる。",
    "一般のaˣの導関数はaˣ log a、logₐxの導関数は1/(x log a)になる。"
  ],
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  "key_points": [
    {
      "term": "e（ネイピア数）",
      "note": "lim_{n→∞}(1＋1/n)ⁿ＝約2.71828"
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      "term": "(log x)′",
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      "term": "(eˣ)′",
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  "questions": [
    {
      "id": "q-eld-exp-derivative-value-at-0",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝\\(e^{2x}\\)の導関数dy/dxを求め、x＝0でのdy/dxの値を求めよ。",
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      "explanation": "dy/dx＝\\(2e^{2x}\\)で、x＝0ではe⁰＝1なので、dy/dx＝2×1＝2。",
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    {
      "id": "q-eld-log-derivative-value-at-2",
      "type": "input",
      "prompt": "f(x)＝log(3x)の導関数f′(x)を求め、f′(2)の値を求めよ。分数の形で、/（スラッシュ）を使って答えよう。",
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      "answer": "1/2",
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        "1/2"
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      "explanation": "log(3x)＝log3＋log xと分けられ、log3は定数なのでf′(x)＝1/x。f′(2)＝1/2。",
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        "exponential-and-logarithmic-derivatives"
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    {
      "id": "q-eld-general-exponent-choice",
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      "prompt": "f(x)＝\\(2^x\\)の導関数f′(x)を\\((a^x)' = a^x \\log a\\)の公式で求めるとどれか。",
      "choices": [
        "\\(2^x\\)",
        "\\(\\frac{2^x}{\\log 2}\\)",
        "\\(x \\cdot 2^{x-1}\\)",
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      ],
      "answer": 3,
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      "explanation": "\\((a^x)' = a^x \\log a\\)にa＝2を当てはめると、f′(x)＝\\(2^x \\log 2\\)になる。",
      "entities": [
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    },
    {
      "id": "q-eld-e-value-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "nを限りなく大きくしたとき、(1＋1/n)ⁿの値はどれに近づくか。",
      "choices": [
        "約2.71828（e）",
        "1",
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        "限りなく大きくなる"
      ],
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      "explanation": "n＝10・100・1000と大きくするほど、(1＋1/n)ⁿは約2.594→2.705→2.717と、eという一定の値に近づいていく。",
      "entities": [
        "exponential-and-logarithmic-derivatives"
      ],
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    }
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (2)微分法 ア(ｳ)イ(ｱ) 指数関数及び対数関数の導関数について理解し求めること・「指数関数及び対数関数については、lim(1+x)^(1/x)=eを用いて…自然対数の底eは『数学Ⅲ』ではじめて取り扱う」。解説 p.76〜77）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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  "media": [
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      "src": "/media/exponential-and-logarithmic-derivatives/e-limit-table.png",
      "alt": "nを10・100・1000と増やしたときの(1+1/n)のn乗の値が2.594・2.705・2.717と、eの近似値2.71828に近づいていく様子を表にした図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "nを大きくするほど(1＋1/n)ⁿはeに近づく"
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    {
      "src": "/media/exponential-and-logarithmic-derivatives/exp-log-derivative-graphs.png",
      "alt": "y＝eˣのグラフと、その逆関数y＝log xのグラフを並べ、x＝0でのeˣの接線の傾きが1（＝e⁰）であることを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "eˣの導関数はeˣ自身"
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  "updated_at": "2026-10-31"
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