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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "関数の増減と極値",
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    "f′(x)＞0の区間でf(x)は増加し、f′(x)＜0の区間でf(x)は減少する。",
    "f′(x)の符号が＋から－に変わる点で極大値、－から＋に変わる点で極小値をとる。",
    "増減表を作ると、極大・極小の値とグラフのおおまかな形が分かる。"
  ],
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      "term": "極大値・極小値",
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝x³−3x のx＝2におけるようすとして正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "増加している",
        "極小である",
        "減少している",
        "極大である"
      ],
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      "explanation": "f′(x)＝3x²−3なので、f′(2)＝12−3＝9＞0。f′(x)＞0の区間なので、x＝2でf(x)は増加している。",
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      "type": "input",
      "prompt": "g(x)＝x³−3x² の極小値を求めよ。",
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      "answer": "−4",
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        "－4"
      ],
      "explanation": "g′(x)＝3x²−6x＝3x(x−2)より、g′(x)＝0はx＝0, 2。増減表を作ると、x＝0の前後で＋から－に変わり極大、x＝2の前後で－から＋に変わり極小。極小値はg(2)＝8−12＝−4。",
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        "function-increase-decrease-and-extrema"
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "y＝x³−3x で、f′(x)＜0となるxの範囲はどれか。",
      "choices": [
        "x＜−1 または x＞1",
        "x＞1",
        "−1＜x＜1",
        "x＜−1"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "f′(x)＝3x²−3＝3(x−1)(x+1)＜0を解くと、−1＜x＜1。この区間でf(x)は減少する。",
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        "function-increase-decrease-and-extrema"
      ],
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    {
      "id": "q-fide-x3-not-extremum-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝x³ について、x＝0でのようすとして正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "f′(0)は0にならない",
        "x＝0で極大になる",
        "x＝0で極小になる",
        "f′(0)＝0だが極値ではない"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "f′(x)＝3x²はx＝0でf′(0)＝0になるが、x＝0の前後でf′(x)の符号は＋のまま変わらない。符号が変わらないので、x＝0は極値ではない。",
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        "function-increase-decrease-and-extrema"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (5)微分・積分の考え ア(ｲ) 導関数を用いて関数の値の増減や極大・極小を調べ、グラフの概形をかく方法を理解すること・イ(ｱ) 関数とその導関数との関係について考察すること。解説 p.64〜65）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "x＝aでf′(x)の符号が＋から0・－に、x＝bで－から0・＋に変わる増減表の一般形を、極大・極小のラベルつきで示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
      "caption": "増減表：f′(x)の符号がかわる所が極大・極小"
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      "alt": "y＝x³−3xのグラフに、極大点(−1, 2)と極小点(1, −2)を書き込んだ図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "example",
      "caption": "y＝x³−3xのグラフ"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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