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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "geometric-sequence-limit",
  "name": "無限等比数列 rⁿ の極限",
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    "title": "数学Ⅲ",
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    "title": "極限",
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  "summary_points": [
    "数列{rⁿ}は、r＝1または|r|＜1のとき収束し、r＞1またはr≦−1のとき発散する。",
    "r＞1なら∞に発散、r＝1なら1に収束、−1＜r＜1なら0に収束する。",
    "r＝−1なら1と−1を交互にとって振動し、r＜−1なら振動しながら絶対値が限りなく大きくなる。"
  ],
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    {
      "term": "公比r",
      "note": "等比数列rⁿにかける一定の数r"
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    {
      "term": "収束条件",
      "note": "r＝1または|r|＜1のとき収束する"
    },
    {
      "term": "振動",
      "note": "r≦−1のとき、値が交互に入れかわり一定の値に近づかないこと"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-glim-half-power-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "lim(n→∞) (1/2)ⁿ の値はどれか。",
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        "0",
        "1/2",
        "∞",
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      "explanation": "公比1/2は絶対値が1未満なので、(1/2)ⁿはnを大きくするほど0に近づく。",
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        "geometric-sequence-limit"
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    {
      "id": "q-glim-ratio-limit-input",
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      "prompt": "lim(n→∞) (3ⁿ−1)／(3ⁿ＋1) を求めよ。",
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      "answer": "1",
      "accept": [],
      "explanation": "分母・分子を3ⁿで割ると(1−(1/3)ⁿ)／(1＋(1/3)ⁿ)になり、(1/3)ⁿは0に収束するので、1／1＝1に収束する。",
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        "geometric-sequence-limit"
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    {
      "id": "q-glim-converge-condition-choice",
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        "r＝1または|r|＜1",
        "rは整数",
        "|r|＞1",
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      "explanation": "{rⁿ}はr＝1または|r|＜1のとき収束し、それ以外（r＞1やr≦−1）では発散する。",
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        "geometric-sequence-limit"
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    {
      "id": "q-glim-r2-diverge-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "r＝2のとき、lim(n→∞) rⁿ はどうなるか。",
      "choices": [
        "∞に発散する",
        "2に収束する",
        "振動する",
        "0に収束する"
      ],
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      "explanation": "r＝2は1より大きいので、2ⁿはnを大きくするほどどこまでも大きくなり、∞に発散する。",
      "entities": [
        "geometric-sequence-limit"
      ],
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    }
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｱ) 数列の極限について理解し、数列｛rⁿ｝の極限などを基に簡単な数列の極限を求めること。解説 p.72）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "src": "/media/geometric-sequence-limit/rn-converge-vs-diverge.png",
      "alt": "r＝0.6のrⁿが0に近づく点とr＝1.3のrⁿがどんどん大きくなる点を同じグラフに並べて示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "数列{rⁿ}はrの値で様子がかわる"
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      "src": "/media/geometric-sequence-limit/rn-classification-table.png",
      "alt": "r＞1、r＝1、|r|＜1、r＝−1、r＜−1の5つの場合に分けて、rⁿの極限（∞に発散・1に収束・0に収束・振動）を一覧にした表の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "公比rによる{rⁿ}の極限の分類"
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  "updated_at": "2026-10-31"
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