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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "となり合う項の比が一定の数列を等比数列、その比を公比という。初項a・公比rなら一般項はaₙ＝arⁿ⁻¹。",
    "初項から第n項までの和は、r≠1のときSₙ＝a(rⁿ−1)/(r−1)。r＝1のときはnaになる。",
    "和の公式は、Sに公比を掛けたrSを1つずらして並べ、rS−Sを計算すると導ける。"
  ],
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    {
      "term": "等比数列",
      "note": "となり合う項の比が一定の数列"
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      "prompt": "初項1、公比2の等比数列の、初項から第8項までの和を求めよ。",
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      "explanation": "和の公式Sₙ＝a(rⁿ−1)/(r−1)にa＝1、r＝2、n＝8を入れる。S₈＝(256−1)/1＝255。",
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      "prompt": "公比が実数の等比数列で、第2項が6、第5項が162のとき、公比を求めよ。",
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      "explanation": "第2項から第5項までに公比を3回掛けるので、r³＝162÷6＝27。実数ではr＝3。",
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      "prompt": "等比数列の和の公式を導くとき、和をSとし、Sに公比rを掛けたrSからSを引くのはなぜか。",
      "choices": [
        "初項が0になるから",
        "項の数が2倍になるから",
        "共通する項が消えて、最初と最後の項だけが残るから",
        "公比rが掛け算で消えるから"
      ],
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      "explanation": "rSはSの各項を1つずつ後ろへずらした形になる。上下で同じ項は引くと消え、arⁿとaだけが残る。項数や初項が変わるわけではない。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学B (1)数列 ア(ｱ)・イ(ｱ) 等比数列の一般項や和を求める公式を導くこと。和の公式では各項に公比をかけることで等しい数列を一部にもつ新たな数列を考えていること。解説 p.102）",
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      "alt": "3・6・12・24の4本の棒が、前の棒の2倍ずつ高くなっていくことを×2の矢印で示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
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      "alt": "Sと2Sの式を1つずらして上下に並べ、共通の6から96までが消えて192−3だけが残ることを示した図",
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      "caption": "2S−Sで共通の項が消える"
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