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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "title": "円運動と単振動・万有引力",
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    "質量Mの天体の中心から距離rにある質量mの物体の、万有引力による位置エネルギーは、無限遠を基準としてU＝−GMm/r。どの位置でも負になる。",
    "地表すれすれを円運動する人工衛星の速さを第一宇宙速度という。向心力を重力がまかなうので、v₁＝√(gR)≒7.9km/sとなる。",
    "地表から打ち上げた物体が無限遠まで離れきるのに必要な最小の速さを第二宇宙速度という。½mv²−GMm/R＝0より、v₂＝√(2gR)≒11.2km/s。"
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      "prompt": "半径4.0×10⁶m、表面の重力加速度4.0m/s²の天体がある。この天体の表面すれすれを円運動する人工衛星の速さは何m/sか。",
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      "prompt": "地球の中心から8.0×10⁶mの位置にある質量100kgの人工衛星の、万有引力による位置エネルギーは何Jか。GM＝4.0×10¹⁴m³/s²とし、無限遠を基準とする。",
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        "-5×10⁹",
        "−5.0×10⁹J",
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      "explanation": "v₁＝√(gR)、v₂＝√(2gR)なので、v₂÷v₁＝√2。約7.9km/sの√2倍で約11.2km/sになる。",
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      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 理科編 理数編」p.67〜68",
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      "alt": "高い山から水平に打ち出した物体が、速さを増すと遠くに落ち、7.9km/sで地表すれすれの円軌道、11.2km/s以上で地球を離れていく様子を示した図",
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      "alt": "万有引力による位置エネルギーU＝−GMm/rのグラフで、力学的エネルギーEが負なら抜け出せず、0以上なら無限遠まで離れられることを示した図",
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