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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "独立な試行と反復試行の確率",
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    "title": "場合の数と確率",
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    "独立な試行とは、互いの結果が影響し合わない試行のこと。独立な試行の確率はそれぞれの確率の積で求まる。",
    "同じ試行をn回くり返す反復試行で、ある事象がちょうどr回起こる確率はₙCᵣpʳ(1−p)ⁿ⁻ʳで求める。",
    "ₙCᵣは、n回のうちどの回に起こるかを選ぶ場合の数。コイン投げやさいころの反復試行でよく使われる。"
  ],
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    {
      "term": "独立な試行",
      "note": "お互いの結果が影響し合わない2つ以上の試行"
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    {
      "term": "確率の乗法",
      "note": "独立な試行Sで事象A、試行Tで事象Bが起こる確率はP(A)P(B)"
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      "term": "反復試行",
      "note": "同じ条件の試行をくり返すこと"
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    {
      "term": "反復試行の確率",
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    {
      "id": "q-irt-independent-formula-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "独立な試行Sで事象A、試行Tで事象Bが起こるとき、両方とも起こる確率を求める正しい式はどれか。",
      "choices": [
        "P(A)＋P(B)",
        "P(A)÷P(B)",
        "P(A)×P(B)",
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      "explanation": "独立な試行の確率は確率の乗法定理により、それぞれの確率の積P(A)×P(B)で求める。足し算は排反事象の和の公式と混同した誤り。",
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        "independent-and-repeated-trials"
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    {
      "id": "q-irt-dice-two-independent",
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      "prompt": "2つの独立なさいころを投げる。1つ目が1の目、2つ目が偶数の目になる確率を求めよ。",
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      "answer": "1/12",
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        "3/36"
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      "explanation": "1つ目が1の目になる確率は1/6、2つ目が偶数の目になる確率は1/2。独立なので1/6×1/2＝1/12。",
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        "independent-and-repeated-trials"
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    {
      "id": "q-irt-coin-four-three-heads",
      "type": "input",
      "prompt": "硬貨を4回投げるとき、表がちょうど3回出る確率を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "1/4",
      "accept": [
        "4/16",
        "0.25"
      ],
      "explanation": "ₙCᵣ＝₄C₃＝4通り。p³(1−p)¹＝(1/2)⁴＝1/16。4×1/16＝1/4。",
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        "independent-and-repeated-trials"
      ],
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    {
      "id": "q-irt-ncr-meaning",
      "type": "choice",
      "prompt": "反復試行の確率の公式ₙCᵣpʳ(1−p)ⁿ⁻ʳのうち、「n回のうちどの回で起こるかを選ぶ場合の数」を表す部分はどれか。",
      "choices": [
        "pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ",
        "ₙCᵣ",
        "pʳ",
        "(1−p)ⁿ⁻ʳ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "ₙCᵣは、n回のうちどのr回で事象が起こるかを選ぶ場合の数。起こる回の確率はpʳ、残りが起こらない確率は(1−p)ⁿ⁻ʳで表す。",
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        "independent-and-repeated-trials"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (2)場合の数と確率 ア(ｴ)・イ(ｲ) 独立な試行の意味と確率の乗法定理。解説 p.94。反復試行は教科書慣用の呼称で、解説本文には「独立に何回も繰り返す」という記述はp.107（数学B・二項分布）にしかなく、数学Aの範囲に直接の記載はない）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "2つの独立な試行で確率pとqの枝が順に分かれ、積pqになることを示す樹形図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
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      "caption": "硬貨とさいころの独立な試行の確率を求める例"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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