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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "無限級数と無限等比級数",
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    "title": "極限",
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  "summary_points": [
    "無限級数a₁＋a₂＋…は、第n項までの部分和（Sₙ）のnを∞に近づけた極限として和を定める。極限が存在すれば収束、存在しなければ発散という。",
    "初項a（a≠0）、公比rの無限等比級数は、|r|＜1のとき収束し、和は\\(\\frac{a}{1-r}\\)。|r|≧1のときは発散する。",
    "循環小数は無限等比級数として和を求められる。たとえば0.999…は初項0.9、公比0.1の無限等比級数とみると、和は1になる。"
  ],
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    {
      "term": "部分和（Sₙ）",
      "note": "数列の第n項までの和a₁＋a₂＋…＋aₙ"
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      "term": "無限級数の和",
      "note": "部分和（Sₙ）のnを∞に近づけた極限値"
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      "term": "無限等比級数の和",
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  "questions": [
    {
      "id": "q-iser-convergence-condition-choice",
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      "prompt": "初項a（a≠0）、公比rの無限等比級数が収束する条件はどれか。",
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        "rは整数のみ",
        "|r|≦1",
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      "explanation": "無限等比級数はa≠0のとき、公比の絶対値が1未満（|r|＜1）のときだけ収束する。",
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    {
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      "type": "input",
      "prompt": "初項3、公比1／3の無限等比級数の和を求めよ。",
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      "answer": "4.5",
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      "explanation": "公式a／(1−r)にa＝3、r＝1／3を代入すると、3／(1−1/3)＝3／(2/3)＝4.5になる。",
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    {
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      "prompt": "循環小数0.272727…を無限等比級数の和として分数で表すとどれか。",
      "choices": [
        "3／11",
        "3／10",
        "11／3",
        "27／100"
      ],
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      "explanation": "0.27＋0.0027＋…ではなく、0.27を初項・0.01を公比とする無限等比級数とみると、和は0.27／(1−0.01)＝0.27／0.99＝3／11になる。",
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        "infinite-series"
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    {
      "id": "q-iser-ratio2-diverge-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "初項2、公比2の無限等比級数2＋4＋8＋…はどうなるか。",
      "choices": [
        "2に収束する",
        "0に収束する",
        "4に収束する",
        "発散する"
      ],
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      "explanation": "公比2は絶対値が1以上なので、この無限等比級数は収束せず発散する。",
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        "infinite-series"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｲ) 無限級数の収束、発散について理解し、無限等比級数などの簡単な無限級数の和を求めること。解説 p.73〜74）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "初項2・公比1/2の無限等比級数の部分和S1からS7までを棒グラフで示し、破線y＝4にどんどん近づくようすを表した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "部分和は4に近づく"
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      "alt": "正方形を半分、そのまた半分と繰り返し区切り、1/2・1/4・1/8・1/16の面積に色をつけて、合計が正方形全体の1に近づくことを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "1/2＋1/4＋1/8＋…は1に近づく"
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