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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "部分積分法",
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  "summary_points": [
    "部分積分法は、積の微分法(fg)'＝f'g＋fg'を逆にたどって作る公式。∫fg'dx＝fg－∫f'gdxになる。",
    "fに置く関数とg'に置く関数の選び方で、計算の手間が大きく変わる。微分すると簡単になる方をfに置くとよい。",
    "高校では、1回の部分積分法で答えが求まる簡単な場合を中心に扱う。"
  ],
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    {
      "term": "部分積分法の公式",
      "note": "∫fg'dx＝fg－∫f'gdx"
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    {
      "term": "fとg'の選び方",
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      "prompt": "部分積分法の公式として正しいものはどれか。",
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        "∫fg'dx＝f'g'－∫fgdx",
        "∫fg'dx＝fg",
        "∫fg'dx＝fg＋∫f'gdx",
        "∫fg'dx＝fg－∫f'gdx"
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      "explanation": "積の微分法(fg)'＝f'g＋fg'を積分して並べ替えると、∫fg'dx＝fg－∫f'gdxになる。これが部分積分法の公式。",
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      "id": "q-ibp-x-sin-x",
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      "prompt": "∫x cos xdxを部分積分法で求めるとき、f＝x、g'＝cos xと置いた結果として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "x cos x＋sin x＋C",
        "x sin x－cos x＋C",
        "x sin x＋C",
        "x sin x＋cos x＋C"
      ],
      "answer": 3,
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      "explanation": "f＝x、g'＝cos xと置くと、f'＝1、g＝sin x。公式に当てはめてx sin x－∫1×sin xdx＝x sin x－(－cos x)＝x sin x＋cos x＋C。",
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      "id": "q-ibp-why-choose-f",
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      "prompt": "∫x eˣdxをf＝x、g'＝eˣと置いて部分積分法を使うのがよい理由はどれか。",
      "choices": [
        "xとeˣはどちらを選んでも同じ手間だから",
        "eˣは微分すると0になるから",
        "xは微分すると1になり、1回の部分積分法で終わるから",
        "部分積分法では順番を選べないから"
      ],
      "answer": 2,
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      "explanation": "fに選んだxは微分すると1になり、それ以上積分を繰り返さずに済む。g'に選んだeˣは積分してもeˣのままで扱いやすい。この組み合わせなら1回の部分積分法で答えが出る。",
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      "prompt": "∫x eˣdxを部分積分法で求める手順を、正しい順に並べよ。",
      "choices": [
        "f＝x、g'＝eˣと決める",
        "f'＝1、g＝eˣを求める",
        "x eˣ－∫1×eˣdxの形にする",
        "eˣを積分して答えをまとめる"
      ],
      "answer": [
        0,
        1,
        2,
        3
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      "explanation": "①f＝x、g'＝eˣと決める→②f'＝1、g＝eˣを求める→③∫fg'dx＝fg－∫f'gdxに当てはめる→④∫eˣdx＝eˣを計算して答えをまとめる、の順になる。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (3)積分法 ア(ｲ) 置換積分法及び部分積分法について理解し、簡単な場合について、それらを用いて不定積分や定積分を求めること。解説 p.79〜80）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "積の微分法(fg)'＝f'g＋fg'の式から、両辺を積分して部分積分法の公式を導く流れを矢印でつないだ図",
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      "alt": "fにxを置くと微分で1になり止まること、g'にeˣを置くと積分してもeˣのままであることを並べて示した図",
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      "caption": "微分して簡単になる方をfに置く"
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