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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "置換積分法",
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  "summary_points": [
    "式の中のまとまりを別の文字tに置くと、積分しやすい形に変わることがある。これを置換積分法という。",
    "ax＋b＝tと置くときは、dt＝a dxの関係からdx＝dt／aに書き換えて、tだけの式にしてから積分する。",
    "高校では、ax＋b＝tと置く形と、√(a²－x²)の形でx＝asinθと置く形の2つを中心に扱う。"
  ],
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    {
      "term": "置換積分法",
      "note": "式の一部を別の文字tに置き換えて積分する方法"
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    {
      "term": "ax＋b＝tの置き方",
      "note": "dt＝a dxよりdx＝dt／a"
    },
    {
      "term": "x＝asinθの置き方",
      "note": "√(a²－x²)の形を簡単にする"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-ibs-linear-cube",
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      "prompt": "∫(3x－2)⁴dxを置換積分法で求めるとき、適切な置き方はどれか。",
      "choices": [
        "t＝(3x－2)⁴",
        "t＝x⁴",
        "t＝3x－2",
        "t＝3x⁴"
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      "explanation": "ax＋bの形がまとまって現れているときは、そのまとまりをtと置くのが置換積分法の基本形。ここでは3x－2＝tと置く。",
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      "type": "choice",
      "prompt": "∫(2x－1)³dxの不定積分として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "(2x－1)³／3＋C",
        "(2x－1)⁴／4＋C",
        "(2x－1)⁴＋C",
        "(2x－1)⁴／8＋C"
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      "explanation": "t＝2x－1と置くとdt＝2dxなので、∫t³×(dt／2)＝(1／2)×t⁴／4＝t⁴／8。tを2x－1に戻して(2x－1)⁴／8＋C。",
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    {
      "id": "q-ibs-why-dt",
      "type": "choice",
      "prompt": "t＝ax＋bと置いたとき、dxをdtで表すとどうなるか（aは0でない定数）。",
      "choices": [
        "dx＝a dt",
        "dx＝dt",
        "dx＝dt－b",
        "dx＝dt／a"
      ],
      "answer": 3,
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      "explanation": "t＝ax＋bをxで微分するとdt／dx＝aなので、dt＝a dx。両辺をaで割って、dx＝dt／aになる。",
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      "prompt": "∫(5x＋1)²dxを置換積分法で求める手順を、正しい順に並べよ。",
      "choices": [
        "t＝5x＋1と置く",
        "dt＝5dxを作る",
        "∫t²×(dt／5)の形にする",
        "積分してtを5x＋1に戻す"
      ],
      "answer": [
        0,
        1,
        2,
        3
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      "explanation": "①まとまりをtと置く→②両辺を微分してdt＝5dxを作る→③dxをdt／5に置き換えてtだけの式にする→④tで積分してからtを5x＋1に戻す、という順になる。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (3)積分法 ア(ｲ) 置換積分法及び部分積分法について理解し、簡単な場合について、それらを用いて不定積分や定積分を求めること。解説 p.79〜80）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "x軸とt＝2x－1に対応するt軸を2本並べ、x軸の幅dxがt軸ではdt＝2dxになる対応を矢印で示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
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      "alt": "半径aの四分円でx＝asinθと置いたとき、√(a²－x²)がacosθに等しくなることを直角三角形で示した図",
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      "section": "formula",
      "caption": "x＝asinθと置くと根号がcosθでほどける"
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