{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "inverse-proportion",
  "name": "反比例の式とグラフ",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q1091245",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q1091245",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/inverse-proportion/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/inverse-proportion.json",
  "course": {
    "slug": "math",
    "title": "中学数学",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/"
  },
  "unit": {
    "slug": "proportion-and-inverse-proportion",
    "title": "比例と反比例",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/proportion-and-inverse-proportion/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "yがxに反比例するとき、式はy＝a/x（aは比例定数）の形になり、xy＝aとも書ける。",
    "xの値が2倍、3倍になると、yの値は1/2倍、1/3倍になる。",
    "反比例のグラフは直線ではなく、原点を通らない2つの曲線（双曲線）になる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "反比例",
      "note": "xの値が決まるとyの値も決まり、y＝a/xの形で表せる関係"
    },
    {
      "term": "積xy",
      "note": "反比例ではx×yの値がいつも比例定数aに等しい"
    },
    {
      "term": "双曲線",
      "note": "反比例のグラフ。原点を通らず、2つに分かれた曲線になる"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-inverse-proportion-rect-8",
      "type": "input",
      "prompt": "面積が24cm²の長方形で、縦の長さをxcm、横の長さをycmとすると、y＝24/xになる。x＝8のときのyの値を答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [
        "3cm"
      ],
      "explanation": "縦×横＝面積は一定なので、y＝24/x。x＝8を入れると24÷8＝3。縦が長くなるほど横は短くなる。",
      "entities": [
        "inverse-proportion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-inverse-proportion-form",
      "type": "choice",
      "prompt": "次の式のうち、yがxに反比例するものはどれか。",
      "choices": [
        "y＝x＋a",
        "y＝ax",
        "y＝a/x",
        "y＝ax²"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "yがxに反比例するとき、式はy＝a/xの形になる。xとyの積が一定の比例定数aになる。",
      "entities": [
        "inverse-proportion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-inverse-proportion-negative-a",
      "type": "input",
      "prompt": "反比例y＝－12/xで、x＝4のときのyの値を答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "-3",
      "accept": [
        "-3",
        "－3"
      ],
      "explanation": "y＝－12/xにx＝4を入れると－12÷4＝－3。aが負のときも、積xy＝aはいつも一定になる。",
      "entities": [
        "inverse-proportion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-inverse-proportion-double",
      "type": "choice",
      "prompt": "反比例y＝a/xで、xの値が2倍になると、yの値はどうなるか。",
      "choices": [
        "変わらない",
        "4倍になる",
        "半分になる",
        "2倍になる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "反比例では、xとyの積がいつも比例定数aで一定。xが2倍になれば、yは半分にならないと積が変わってしまう。",
      "entities": [
        "inverse-proportion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-inverse-proportion-find-a",
      "type": "input",
      "prompt": "反比例y＝a/xのグラフが、x＝5のときy＝6を通る。比例定数aの値を答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "30",
      "accept": [],
      "explanation": "反比例ではxy＝aがいつも成り立つ。5×6＝30なので、a＝30。",
      "entities": [
        "inverse-proportion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」解説 p.83〜85（反比例の意味と式・グラフ）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf"
    },
    {
      "label": "コトバンク「反比例」（日本大百科全書・小学館）",
      "url": "https://kotobank.jp/word/%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B-607246"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/inverse-proportion/inverse-proportion-graph.png",
      "alt": "y＝24/xのグラフと、面積24cm²の長方形の縦と横の長さの関係を示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "y＝24/xのグラフ。x＞0の範囲で、原点を通らない曲線になる"
    },
    {
      "src": "/media/inverse-proportion/inverse-proportion-rect.png",
      "alt": "面積が一定の長方形で、縦の長さを変えると横の長さが反比例して変わる様子の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "面積24cm²の長方形。縦が長くなると横は短くなる"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-04"
}