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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "関数の極限",
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    "title": "極限",
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  "summary_points": [
    "xをaに限りなく近づけたときf(x)がLに近づくことを\\(\\lim_{x \\to a}f(x)=L\\)と書く。x→∞、x→−∞の極限も同じ考え方で定める。",
    "直接代入すると0／0の形になる極限は、分子・分母を因数分解して共通な因数を約分してから、あらためてxを近づける。",
    "θを弧度法で表した角とするとき、\\(\\lim_{\\theta \\to 0}\\frac{\\sin\\theta}{\\theta}=1\\)が成り立つ。この極限は三角関数を含む極限を求めるときの基本になる。"
  ],
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    {
      "term": "関数の極限",
      "note": "xをaに近づけたときのf(x)の行き先"
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    {
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      "note": "因数分解して約分してから極限を求める"
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      "prompt": "lim(x→3) (x²−9)／(x−3) を求めよ。",
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    {
      "id": "q-lof-sin-multiple-input",
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      "prompt": "lim(x→0) sin(3x)／x を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
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      "explanation": "まずsin(3x)／x＝3×sin(3x)／(3x)と変形すると、x→0のとき3xも0に近づくのでsin(3x)／(3x)→1。よって3×1＝3。",
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    {
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      "prompt": "lim(θ→0) sinθ／θ の値はどれか。",
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        "θ",
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      "explanation": "θを弧度法で表した角とするとき、sinθ／θはθ→0のとき1に近づく。関数の極限の基本公式の1つ。",
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    {
      "id": "q-lof-zero-over-zero-method-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "lim(x→1) (x²−1)／(x−1) を求める方法として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "(x−1)(x＋1)に因数分解して約分する",
        "分母だけ2倍する",
        "両辺を2乗する",
        "x＝1を直接代入する"
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      "explanation": "x＝1を直接代入すると0／0の形になってしまうので、(x−1)(x＋1)に因数分解してから約分する必要がある。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｵ) 関数の値の極限について理解すること。解説 p.75）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "src": "/media/limits-of-functions/function-limit-hole.png",
      "alt": "y＝(x²−9)／(x−3)のグラフで、x＝3のところに穴（白丸）があき、そのほかはy＝x＋3の直線と一致することを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
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      "caption": "lim(x→3) (x²−9)／(x−3)＝6"
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      "src": "/media/limits-of-functions/sin-theta-over-theta.png",
      "alt": "y＝sinθ／θのグラフがθ＝0付近で高さ1の破線に近づくようすと、θ＝0.5・0.1・0.01のときの値を示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "θ→0でsinθ／θは1に近づく"
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