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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
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    "x、yが整数であるという条件のもとでax＋by＝cを満たす組を求める方程式を一次不定方程式という。",
    "1組の解(x₀,y₀)が見つかれば、他の整数解はx＝x₀＋bt、y＝y₀−at（tは整数）の形で表せる。",
    "互除法を逆にたどると、ax＋by＝1を満たす1組の整数解を見つけられる。"
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      "note": "ax＋by＝cを満たす整数x、yの組を求める方程式"
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      "prompt": "3x＋5y＝1の整数解であるものはどれか。",
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        "(x,y)=(2,-1)",
        "(x,y)=(-2,1)",
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      "explanation": "3×2＋5×(−1)＝6−5＝1となり成り立つ。ほかは3×1＋5×1＝8、3×(−2)＋5×1＝−1、3×4＋5×(−2)＝2でどれも1にならない。",
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      "prompt": "9x＋5y＝1の特殊解が(x,y)＝(−1,2)のとき、一般解（tは整数）として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "x=-1+5t, y=2+9t",
        "x=-1+9t, y=2-5t",
        "x=-1-5t, y=2-9t",
        "x=-1+5t, y=2-9t"
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      "explanation": "ax＋by＝cの一般解はx＝x₀＋bt、y＝y₀−atの形。a＝9、b＝5なので、x＝−1＋5t、y＝2−9tになる。",
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    {
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      "type": "input",
      "prompt": "50円切手をx枚、80円切手をy枚買って820円にしたい。50x＋80y＝820を満たし、y＝4のとき、xはいくつか。",
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      "answer": "10",
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        "10枚"
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      "type": "input",
      "prompt": "9x＋5y＝1の整数解を考える。特殊解(x,y)＝(−1,2)の一般解x＝−1＋5t、y＝2−9tを使い、x＝4のときのyを求めよ。",
      "choices": null,
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        "−7",
        "－7"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (3)数学と人間の活動 ア(ｱ) 一次不定方程式の整数解（互除法の活用例）p.97）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "直線7x＋4y＝1の上に並ぶ整数解の格子点を、tの値とともに示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "一般解の格子点が直線上に等間隔で並ぶ図"
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      "caption": "互除法を逆にたどって特殊解を作る図"
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