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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "軌跡とは、ある条件を満たす点全体の集まりで、求めた図形上のどの点も条件を満たすことを確かめて初めて軌跡だと言える。",
    "2点から等しい距離にある点の軌跡は、2点を結ぶ線分の垂直二等分線になる。",
    "2点からの距離の比が一定（1でない）の点の軌跡は、アポロニウスの円という円になる。"
  ],
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    {
      "term": "軌跡の求め方",
      "note": "条件を満たす点を(x,y)とおき、式を整理して図形を特定する"
    },
    {
      "term": "垂直二等分線の軌跡",
      "note": "2点から等しい距離の点の集まり"
    },
    {
      "term": "アポロニウスの円",
      "note": "2点からの距離の比が一定（1でない）の点の集まり"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-loc-perpendicular-bisector-0-8",
      "type": "choice",
      "prompt": "2点A(0,0)、B(0,8)から等しい距離にある点の軌跡はどれか。",
      "choices": [
        "直線x＝4",
        "直線y＝8",
        "直線y＝4",
        "円x²＋y²＝16"
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      "explanation": "PA＝PBの両辺を2乗して整理すると、y²＝(y−8)²よりy＝4になる。これはABの垂直二等分線。",
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    {
      "id": "q-loc-apollonius-radius-0-9",
      "type": "input",
      "prompt": "2点A(0,0)、B(9,0)から、PA：PB＝1：2になる点Pの軌跡の半径を求めよ。",
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      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "4PA²＝PB²を整理すると(x＋3)²＋y²＝36になり、中心(−3,0)、半径6の円（アポロニウスの円）になる。",
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        "locus"
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    {
      "id": "q-loc-point-on-locus-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "直線x＝3上の点(3,10)は、2点A(0,0)、B(6,0)から等しい距離にあるか。",
      "choices": [
        "等しい（軌跡上にある）",
        "判断できない",
        "PAの方が長い",
        "PBの方が長い"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "PA＝√(3²＋10²)＝√109、PB＝√(3²＋10²)＝√109で等しい。点(3,10)はx＝3上にあるので、軌跡上の点が条件を満たすことが確かめられる。",
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        "locus"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-loc-ratio-one-to-one-shape",
      "type": "choice",
      "prompt": "2点から等しい距離（比1：1）の点の軌跡はどんな図形か。",
      "choices": [
        "2直線",
        "放物線",
        "円",
        "直線（垂直二等分線）"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "距離の比が1：1のときは、アポロニウスの円が特別な場合として直線（垂直二等分線）になる。",
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        "locus"
      ],
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (2)図形と方程式 ア(ｳ) 軌跡について理解し、簡単な場合について軌跡を求めること。解説 p.57〜59）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "2点A(0,0)とB(6,0)、両方から等しい距離にある点Pと、線分ABの垂直二等分線x＝3を描いた座標平面の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
      "caption": "PA＝PBの軌跡は垂直二等分線x＝3"
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      "alt": "2点A(0,0)とB(6,0)、PA：PB＝1：2になる点Pと、中心(−2,0)・半径4のアポロニウスの円を描いた座標平面の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "PA：PB＝1：2の軌跡は中心(−2,0)・半径4の円"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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