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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "数学的帰納法は、自然数nについての命題が、すべての自然数nで成り立つことを示す証明の方法。",
    "［1］n＝1で成り立つことを示し、［2］n＝kで成り立つと仮定してn＝k＋1でも成り立つことを示す。",
    "ドミノ倒しと同じで、最初の1枚が倒れ、どの1枚も次を倒せば、全部が倒れる。"
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      "note": "自然数nの命題を2段階で証明する方法"
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      "prompt": "数学的帰納法の［2］で示すことはどれか。",
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        "n＝kで成り立つと仮定して、n＝k＋1でも成り立つこと",
        "すべてのnで成り立つと仮定すること",
        "n＝2のときに成り立つこと",
        "n＝kとn＝k＋1の両方で成り立つと仮定すること"
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      "explanation": "［2］では、n＝kで成り立つことを仮定して使い、その次のn＝k＋1でも成り立つことを示す。示したいことを最初から仮定してはいけない。",
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      "prompt": "1＋3＋5＋…＋(2n−1)＝n²で、n＝6のときの右辺の値を求めよ。",
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      "prompt": "1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2を数学的帰納法で示す。n＝kからn＝k＋1へ進むとき、両辺に足すものはどれか。",
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        "2k＋1",
        "n",
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      "explanation": "n＝kの左辺1＋2＋…＋kに次の項k＋1を足すと、n＝k＋1の左辺になる。2k＋1は奇数の和の例題で足した項。",
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "数学的帰納法で、［1］を示さずに［2］だけを示した場合はどうなるか。",
      "choices": [
        "すべての自然数で成り立つといえる",
        "n＝2から先で成り立つといえる",
        "成り立つ出発点が無いので、どのnで成り立つともいえない",
        "n＝1のときだけ成り立つといえる"
      ],
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      "explanation": "［2］は「n＝kで成り立てば次も成り立つ」という連鎖だけを示す。最初の1枚が倒れなければドミノは倒れ始めないのと同じで、どのnについても成り立つとはいえない。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学B (1)数列 ア(ｴ)・イ(ｳ) 数学的帰納法の意味とその取扱方を理解すること。ドミノ倒しなど日常の事象と関連付けて証明の仕組みを考察すること。解説 p.104）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "1・3・5・7個の点をL字形に重ねて4×4の正方形を作り、奇数を4個足すと4²になることを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "ドミノを一列に並べ、最初の1枚を倒す［1］と、k枚目が倒れるとk＋1枚目が倒れる［2］を矢印で示した図",
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      "caption": "［1］と［2］でドミノは全部倒れる"
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