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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "最大・最小と微分の活用",
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    "区間に制限された関数の最大値・最小値は、区間内の極値と両端の値を比べて決める。",
    "容積などを最大にする問題は、文字で変数をおいて関数にし、微分して極値を求める。",
    "y＝f(x)とy＝kのグラフの交点の数から、方程式f(x)＝kの実数解の個数が分かる。"
  ],
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    {
      "term": "区間の最大値・最小値",
      "note": "極値の値と、区間の両端の値を比べて決める"
    },
    {
      "term": "容積の最大化",
      "note": "文字でおいた変数の関数を微分して極値を求める"
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      "term": "グラフと方程式の実数解",
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      "explanation": "区間内の極値はx＝−1での極大値f(−1)＝2。両端の値はf(−2)＝−2、f(0)＝0。比べると最大値は2（x＝−1）。",
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      "prompt": "1辺18cmの正方形の厚紙から、同じように四隅を1辺x cmの正方形で切り取ってふたのない箱を作るとき、容積を最大にするxの値を求めよ。",
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      "prompt": "方程式x³−3x＝1 の実数解は何個か。",
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        "0個",
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      "accept": [],
      "explanation": "y＝x³−3xの極大値は2、極小値は−2。k＝1は−2＜1＜2の範囲なので、y＝x³−3xとy＝1のグラフは3点で交わり、実数解は3個。",
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    {
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      "explanation": "y＝x³−3xの極大値は2、極小値は−2。k＝3は極大値2より大きいので、y＝x³−3xとy＝3のグラフは1点でしか交わらず、実数解は1個。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (5)微分・積分の考え ア(ｲ)・イ(ｱ)の解説「区間が制限された関数の最大値や最小値について考察する」（解説 p.65）およびイ(ｲ)の解説「正方形状の厚紙の四隅から同じ大きさの正方形を切り抜いて、ふたのない直方体の箱を作るとき、箱の容積を最大にする…問題を取り扱う」（解説 p.66）。解説 p.65〜66）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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  "media": [
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      "src": "/media/maximum-minimum-with-derivatives/box-from-cardboard.png",
      "alt": "1辺12cmの正方形の厚紙の四隅からx cmの正方形を切り取ってふたのない箱を作る展開図と、容積V＝x(12−2x)²がx＝2で最大128になるグラフ",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "y＝x³−3xのグラフに、y＝1とy＝3の横線を引いて交点の数（3個・1個）を示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "x³−3x＝kの実数解の個数は交点の数"
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