{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "polygon-angle-sums",
  "name": "多角形の内角の和と外角の和",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q37555",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q37555",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/polygon-angle-sums/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/polygon-angle-sums.json",
  "course": {
    "slug": "math",
    "title": "中学数学",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/"
  },
  "unit": {
    "slug": "parallel-lines-and-congruence",
    "title": "平行と合同",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/parallel-lines-and-congruence/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "多角形をいくつかの三角形に分けると、内角の和は180×(n−2)で求められる（nは頂点の数）。",
    "多角形の外角の和は、辺の数に関係なくいつも360°になる。一周してもとの向きに戻るからだ。",
    "正n角形は内角も外角もすべて等しいので、1つの外角は360÷n、1つの内角は180−360/nで求まる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "内角",
      "note": "多角形の内側にできる角"
    },
    {
      "term": "外角",
      "note": "1つの辺とその頂点でとなりの辺を延長した辺がつくる角"
    },
    {
      "term": "多角形の内角の和",
      "note": "180×(n−2)°（nは頂点の数）"
    },
    {
      "term": "多角形の外角の和",
      "note": "いつも360°"
    },
    {
      "term": "正多角形",
      "note": "辺の長さと角の大きさがすべて等しい多角形"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-heptagon-interior-sum",
      "type": "choice",
      "prompt": "七角形の内角の和は何度か。",
      "choices": [
        "700°",
        "800°",
        "900°",
        "1000°"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "多角形の内角の和は180×(n−2)。七角形はn＝7なので、180×5＝900°。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sums"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regular-dodecagon-exterior",
      "type": "input",
      "prompt": "正十二角形の1つの外角は何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "30",
      "accept": [
        "30°",
        "30度"
      ],
      "explanation": "多角形の外角の和はいつも360°。正十二角形は12個の外角が等しいので、360÷12＝30°。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sums"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regular-nonagon-interior",
      "type": "choice",
      "prompt": "正九角形の1つの内角は何度か。",
      "choices": [
        "120°",
        "140°",
        "150°",
        "160°"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "1つの外角は360÷9＝40°。内角と外角の和は180°だから、内角は180−40＝140°になる。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sums"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-polygon-from-sum",
      "type": "input",
      "prompt": "内角の和が1440°になる多角形は何角形か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [
        "10角形",
        "十角形"
      ],
      "explanation": "180×(n−2)＝1440 を解くと、n−2＝8、n＝10。十角形になる。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sums"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exterior-sum-constant",
      "type": "choice",
      "prompt": "多角形の外角の和が、辺の数に関係なくいつも360°になる理由はどれか。",
      "choices": [
        "内角がいつも等しいから",
        "辺の長さが同じだから",
        "三角形に分けられるから",
        "ひと回りすると、ちょうど1回転するから"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "どの頂点でも外角は進む方向を変える角。多角形の辺をひと回りすると、ちょうど1回転分だけ向きが変わる。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sums"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」解説 p.108〜109（多角形の角についての性質）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf"
    },
    {
      "label": "コトバンク「多角形」（日本大百科全書・小学館）",
      "url": "https://kotobank.jp/word/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2-141805"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/polygon-angle-sums/hexagon-diagonals.png",
      "alt": "六角形を1つの頂点から対角線で4つの三角形に分け、内角の和720度を示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "六角形を対角線で三角形に分けると、内角の和がわかる"
    },
    {
      "src": "/media/polygon-angle-sums/exterior-angle-walk.png",
      "alt": "多角形の辺にそって1周すると、外角の合計がちょうど1回転360度になることを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "辺にそって1周すると、外角の和はいつも360°"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-04"
}