{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "position-vectors",
  "name": "位置ベクトル",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q192388",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q192388",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/position-vectors/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/position-vectors.json",
  "course": {
    "slug": "math-c",
    "title": "数学C",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-c/"
  },
  "unit": {
    "slug": "vectors",
    "title": "ベクトル",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-c/vectors/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "原点Oを始点としたベクトルOPを、点Pの位置ベクトルという。p＝OPと書く。",
    "ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルは、p＝(na＋mb)／(m＋n)になる。",
    "三角形ABCの重心Gの位置ベクトルは、g＝(a＋b＋c)／3になる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "位置ベクトル",
      "note": "原点Oを始点としたベクトルOP"
    },
    {
      "term": "内分点の位置ベクトル",
      "note": "p＝(na＋mb)／(m＋n)（ABをm:nに内分）"
    },
    {
      "term": "重心の位置ベクトル",
      "note": "g＝(a＋b＋c)／3"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-pv-internal-division-x",
      "type": "input",
      "prompt": "A(1,4)、B(10,−2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点Pのx座標を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "内分点の式p＝(na＋mb)／(m＋n)に当てはめる。m＝2、n＝1なので、x＝(1×1＋2×10)／3＝21／3＝7。",
      "entities": [
        "position-vectors"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pv-external-division-x",
      "type": "input",
      "prompt": "A(2,1)、B(8,4)を結ぶ線分ABをm:n＝3:1に外分する点Qのx座標を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "11",
      "accept": [],
      "explanation": "外分点の式q＝(−na＋mb)／(m−n)に当てはめる。x＝(−1×2＋3×8)／(3−1)＝22／2＝11。",
      "entities": [
        "position-vectors"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pv-centroid-y",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形ABCの重心Gのy座標を求めよ。A(0,0)、B(6,0)、C(3,9)とする。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "重心の式g＝(a＋b＋c)／3に当てはめる。y＝(0＋0＋9)／3＝3。",
      "entities": [
        "position-vectors"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pv-internal-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルの式として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "(a＋b)／(m＋n)",
        "(ma＋nb)／(m＋n)",
        "(na＋mb)／(m＋n)",
        "(ma＋nb)／(mn)"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "内分点はAに近いほどnの重みが大きくなる。AP:PB＝m:nなら、位置ベクトルはp＝(na＋mb)／(m＋n)になる。",
      "entities": [
        "position-vectors"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学C (1)ベクトル ア(ｱ)・イ(ｱ) 座標及びベクトルの成分の意味について理解すること。ベクトルの成分による演算と図形の性質について考察すること。位置ベクトル、内分点・外分点、重心の位置ベクトルを含む。解説 p.118）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/position-vectors/internal-division-point.png",
      "alt": "原点Oから伸びるベクトルa,bと、線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルpを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトル"
    },
    {
      "src": "/media/position-vectors/centroid.png",
      "alt": "三角形ABCの3つの頂点から重心Gへの位置関係と、重心の位置ベクトルgを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "三角形ABCの重心Gの位置ベクトル"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-24"
}