{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "prime-factorization",
  "name": "素因数分解",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q4846249",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q4846249",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/prime-factorization/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/prime-factorization.json",
  "course": {
    "slug": "math",
    "title": "中学数学",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/"
  },
  "unit": {
    "slug": "positive-negative-numbers",
    "title": "正の数・負の数",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/positive-negative-numbers/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "素数は、1とその数自身以外に約数を持たない、1より大きい自然数。",
    "素因数分解は、自然数を素数だけの積で表すこと。表し方はただ1通りに決まる。",
    "小さい素数から順に割っていくと、どんな自然数も素数だけの積に分解できる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "素数",
      "note": "1とその数自身以外に約数を持たない、1より大きい自然数"
    },
    {
      "term": "素因数",
      "note": "素因数分解したときに出てくる、素数の因数"
    },
    {
      "term": "素因数分解",
      "note": "自然数を素数だけの積で表すこと"
    },
    {
      "term": "指数",
      "note": "同じ素因数を何回かけたかを示す、累乗の右上の数"
    },
    {
      "term": "最大公約数",
      "note": "2つ以上の数に共通する約数のうち、最大のもの"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-pf-36",
      "type": "choice",
      "prompt": "36を素因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "2²×3²",
        "2×3³",
        "2³×3",
        "6²"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "36＝4×9＝2×2×3×3なので、2²×3²になる。2×3³＝54、2³×3＝24では36にならない。",
      "entities": [
        "prime-factorization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pf-84-blank",
      "type": "input",
      "prompt": "84を素因数分解すると、2²×3×□になる。□に入る数を答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [
        "7"
      ],
      "explanation": "84＝2²×3×7。84を2²×3＝12で割ると、84÷12＝7が残りの素因数になる。",
      "entities": [
        "prime-factorization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pf-is-prime",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち素数はどれか。",
      "choices": [
        "17",
        "21",
        "51",
        "91"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "17は1と17以外に約数を持たない素数。21＝3×7、51＝3×17、91＝7×13で、どれも素数ではない。",
      "entities": [
        "prime-factorization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pf-exponent",
      "type": "input",
      "prompt": "150を素因数分解すると2×3×5²になる。5の指数（右上の小さい数）はいくつか。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "2",
      "accept": [
        "2"
      ],
      "explanation": "150＝2×3×5×5＝2×3×5²。5を2回かけているので、指数は2になる。",
      "entities": [
        "prime-factorization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pf-gcd",
      "type": "input",
      "prompt": "48を2⁴×3、60を2²×3×5と素因数分解できる。2つの最大公約数を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [
        "12"
      ],
      "explanation": "最大公約数は、共通する素因数を小さい指数の方でそろえてかける。2²×3＝12になる。",
      "entities": [
        "prime-factorization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」解説 p.66〜67（自然数を素数の積として表すこと）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/prime-factorization/factor-tree-60.png",
      "alt": "60を2×2×3×5まで枝分かれさせて分解する素因数分解の木の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "60の素因数分解を木の形で表す"
    },
    {
      "src": "/media/prime-factorization/division-ladder-84.png",
      "alt": "84を2、2、3、7で順に割っていく素因数分解の割り算の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "84を小さい素数から順に割っていく手順"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-04"
}