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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "起こりうる結果の全体を全事象、1つも結果を含まない集まりを空事象、これ以上分けられない結果を根元事象という。",
    "同時には起こらない2つの事象を排反事象という。AとBが排反ならP(A∪B)＝P(A)＋P(B)が成り立つ。",
    "事象Aが起こらない事象をAの余事象という。P(Aの余事象)＝1−P(A)で求められ、全体から引く形で計算できる。"
  ],
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    {
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      "note": "試行で起こりうる結果全体の集まり。確率はP(全事象)＝1"
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      "term": "空事象",
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      "note": "それ以上分けられない、起こりうる結果1つ1つ"
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      "term": "排反事象",
      "note": "AとBが同時には起こらない関係。P(A∪B)＝P(A)＋P(B)"
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      "note": "事象Aが起こらないという事象。P(Aの余事象)＝1−P(A)"
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "サイコロを1回投げるとき、次の2つの事象のうち、互いに排反であるものはどれか。",
      "choices": [
        "「2以下の目が出る」と「3以上の目が出る」",
        "「偶数の目が出る」と「4以下の目が出る」",
        "「3の倍数が出る」と「奇数の目が出る」",
        "「5以上の目が出る」と「偶数の目が出る」"
      ],
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      "explanation": "2以下の目{1,2}と3以上の目{3,4,5,6}は共通の目がなく、同時には起こらない。これが排反事象。他の組は共通の目を含むため排反ではない。",
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    {
      "id": "q-pbp-complement-marbles",
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      "prompt": "箱に赤玉3個、白玉2個の合計5個が入っている。1個取り出すとき、白玉が出ない確率を求めよ。",
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      "answer": "3/5",
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        "0.6"
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      "explanation": "白玉が出る確率はP(白)＝2/5。余事象の確率はP(白が出ない)＝1−2/5＝3/5。",
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        "probability-basic-properties"
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    },
    {
      "id": "q-pbp-union-multiple-of-3-even",
      "type": "input",
      "prompt": "さいころを1回投げる。「3の倍数が出る」事象をA、「偶数の目が出る」事象をBとするとき、AとBの和事象の確率を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "2/3",
      "accept": [
        "4/6"
      ],
      "explanation": "P(A)＝2/6、P(B)＝3/6、P(A∩B)＝1/6。P(A∪B)＝P(A)＋P(B)−P(A∩B)＝4/6＝2/3。",
      "entities": [
        "probability-basic-properties"
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    {
      "id": "q-pbp-frequency-vs-classical",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、頻度確率の考え方で確率を求めている例はどれか。",
      "choices": [
        "当たりくじ2本、はずれくじ3本から1本引くとき、当たる確率を2/5と求める",
        "トランプ52枚から1枚引くとき、ハートが出る確率を13/52と求める",
        "同様に確からしい6通りの目から、1の目が出る確率を1/6と求める",
        "画びょうを1000回投げて、針が上を向いて落ちた回数の割合から確率を見積もる"
      ],
      "answer": 3,
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      "explanation": "多数回の試行をくり返して得られる相対度数から確率を見積もるのが頻度確率。他の3つは根元事象が同様に確からしいとして割合で求める論理的な確率。",
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        "probability-basic-properties"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学A (2)場合の数と確率 ア(ｳ)・［内容の取扱い］(2) 確率の意味や基本的な法則。頻度確率・論理的な確率、確率の性質①〜④。解説 p.93〜94）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "4以下の目と奇数の目が重なる和事象の求め方"
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