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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "正しいか正しくないかが決まる文を命題という。正しくない例を1つ示せば、その命題は偽だとわかる。",
    "「p→q」でqがpの必要条件、pがqの十分条件。両方成り立てば必要十分条件という。",
    "命題「p→q」の対偶は「qでなければpでない」で、元の命題と真偽が一致する。対偶や背理法で証明できる。"
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      "note": "正しいか正しくないかが決まる文"
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        "q→pでない",
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      "explanation": "対偶は、結論を否定したものを仮定にし、仮定を否定したものを結論にする「qでない→pでない」。",
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      "prompt": "√2が無理数であることを背理法で証明するとき、最初に仮定することはどれか。",
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        "√2は整数であるとする",
        "√2は有理数であるとする",
        "√2は無理数であるとする",
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      "explanation": "背理法では、示したい結論「√2は無理数」を否定した「√2は有理数である」をまず仮定し、矛盾を導く。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.36（イ(ｱ)集合と命題・簡単な命題を証明すること。必要条件，十分条件や対偶などの指導、対偶を利用した証明や背理法による証明）",
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