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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "二次関数のグラフと平行移動",
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  "summary_points": [
    "中学ではy＝ax²のグラフだけを学んだが、高校ではy＝ax²＋bx＋cの形の二次関数を考える。",
    "y＝ax²のグラフを平行移動すると、y＝a(x−p)²＋qの形になり、頂点(p, q)・軸x＝pがすぐわかる。",
    "aが正なら上に開き、負なら下に開く。頂点の位置と開く向きで、グラフのだいたいの形が決まる。"
  ],
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    {
      "term": "二次関数",
      "note": "y＝ax²＋bx＋c（aは0でない）の形で表される関数"
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    {
      "term": "頂点",
      "note": "y＝a(x−p)²＋qのグラフの点(p, q)。グラフの一番高いか低い点"
    },
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      "term": "軸",
      "note": "頂点を通り、グラフを左右対称に分ける直線x＝p"
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      "term": "平行移動",
      "note": "グラフの形を変えずに、位置だけをx方向・y方向にずらすこと"
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  "questions": [
    {
      "id": "q-qgt-vertex-from-equation",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝2(x−3)²＋5のグラフの頂点はどれか。",
      "choices": [
        "(3, −5)",
        "(5, 3)",
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        "(−3, 5)"
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      "explanation": "y＝a(x−p)²＋qの頂点は(p, q)。p＝3、q＝5なので頂点は(3, 5)。",
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        "quadratic-function-graph-and-translation"
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    {
      "id": "q-qgt-translate-right4-down1",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝x²を右に4、下に1平行移動すると、y＝(x−4)²＋qの形になる。qの値を求めよ。",
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      "answer": "-1",
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        "−1",
        "－1"
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      "explanation": "右に4動かすのでxをx−4に置き換え、下に1動かすので最後に1を引く。y＝(x−4)²−1となり、q＝−1。",
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        "quadratic-function-graph-and-translation"
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    {
      "id": "q-qgt-axis-and-direction",
      "type": "choice",
      "prompt": "二次関数y＝−3(x＋2)²−4のグラフの軸と、開く向きを正しく述べたものはどれか。",
      "choices": [
        "軸はx＝4で、下に開く",
        "軸はx＝2で、下に開く",
        "軸はx＝−2で、上に開く",
        "軸はx＝−2で、下に開く"
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      "answer": 3,
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      "explanation": "y＝−3(x−(−2))²−4の形なので軸はx＝−2。a＝−3＜0なので下に開く。",
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    {
      "id": "q-qgt-vertex-to-translation",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝x²のグラフを平行移動して、頂点が(−2, 6)になるようにした。平行移動の向きを正しく述べたものはどれか。",
      "choices": [
        "右に2、下に6",
        "左に2、上に6",
        "左に2、下に6",
        "右に2、上に6"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "頂点が(0, 0)から(−2, 6)へ動くので、xは−2（左に2）、yは＋6（上に6）動いている。",
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        "quadratic-function-graph-and-translation"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.41〜42（ア(ｱ)二次関数の値の変化やグラフの特徴・イ(ｱ)グラフの平行移動）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "src": "/media/quadratic-function-graph-and-translation/vertex-and-axis-generic.png",
      "alt": "y＝a(x−p)²＋qのグラフに頂点(p,q)と軸x＝pを示し、aが正なら上に開き負なら下に開く2つの小さな例を添えた図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "formula",
      "caption": "頂点(p, q)・軸x＝pと、aの符号による開く向き"
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    {
      "src": "/media/quadratic-function-graph-and-translation/translation-example-x-3-2.png",
      "alt": "y＝x²のグラフを右に3・上に2平行移動してy＝(x−3)²＋2になり、頂点が(3,2)に移る様子を矢印で示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "y＝x²を右に3・上に2平行移動した例"
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  "updated_at": "2026-10-21"
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