{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "radical-expressions-and-rationalization",
  "name": "根号を含む式の計算",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q11536248",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q11536248",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/radical-expressions-and-rationalization/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/radical-expressions-and-rationalization.json",
  "course": {
    "slug": "math-1",
    "title": "数学Ⅰ",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-1/"
  },
  "unit": {
    "slug": "numbers-and-expressions",
    "title": "数と式",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-1/numbers-and-expressions/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "√の中が同じ形になるよう簡単にすると、同類項のように根号の部分をまとめて足し引きできる。",
    "根号どうしの乗法は√a×√b＝√abでまとめ、乗法公式を使って展開することもできる。",
    "分母に根号がある式は、分母と同じ形を分子・分母にかけて、分母から根号を消す有理化ができる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "根号",
      "note": "√の記号。中の数を素因数分解して簡単にできる"
    },
    {
      "term": "同類項（根号）",
      "note": "√の中が同じ形の項。係数どうしだけを足し引きできる"
    },
    {
      "term": "分母の有理化",
      "note": "分母に根号がある式を、分母に根号が無い形に直すこと"
    },
    {
      "term": "共役な式",
      "note": "√a＋√bと√a−√bのような、符号だけ違う組。かけると根号が消える"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-rad-simplify-sqrt12",
      "type": "choice",
      "prompt": "√12を根号の中が最も簡単な形にするとどれか。",
      "choices": [
        "2√6",
        "2√3",
        "3√2",
        "4√3"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "12＝4×3なので、√12＝√4×√3＝2√3になる。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-mult-sqrt8-sqrt2",
      "type": "input",
      "prompt": "√8×√2の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [],
      "explanation": "√8×√2＝√(8×2)＝√16＝4。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-rationalize-binomial",
      "type": "choice",
      "prompt": "3/(√5＋√2)の分母を有理化するとどれか。",
      "choices": [
        "√5−√2",
        "(√5−√2)/3",
        "3(√5−√2)",
        "√5＋√2"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "分子・分母に共役な式√5−√2をかけると、分母は5−2＝3になり、3/(√5＋√2)＝3(√5−√2)/3＝√5−√2。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-combine-sqrt18-sqrt8",
      "type": "choice",
      "prompt": "√18−√8を簡単にするとどれか。",
      "choices": [
        "√2",
        "5√2",
        "√10",
        "√26"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "√18＝3√2、√8＝2√2なので、√18−√8＝3√2−2√2＝√2になる。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.34〜36（ア(ｱ)簡単な無理数の四則計算・内容の取扱い（2）根号の加減及び乗法公式などを利用した乗法、分母が二項程度までの分数の形に表された数の分母の有理化）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/radical-expressions-and-rationalization/like-radical-terms.png",
      "alt": "2√3と5√3の根号部分をそろえ、係数だけを足して7√3にする計算の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "根号が同じ形の項をまとめる計算"
    },
    {
      "src": "/media/radical-expressions-and-rationalization/rationalize-binomial-denominator.png",
      "alt": "3/(√5+√2)に共役な式√5−√2をかけ、分母が3になって根号が消える手順の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "example",
      "caption": "二項の分母を有理化する手順"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-21"
}