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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "確率変数の期待値・分散・標準偏差",
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    "期待値E(X)は、xkの値と確率pkの積を全部足した値で、平均的に期待できる値を表す。",
    "分散V(X)は、期待値からの偏差の2乗の期待値。E(X²)−{E(X)}²という式でも求められる。",
    "3枚の硬貨の例題で、表の枚数Xの期待値と分散を2つの式それぞれで求め、同じ値になることを確かめる。"
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      "prompt": "3枚の硬貨の例で、分散V(X)を偏差の2乗の式で求めよ。",
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      "explanation": "E(X²)＝0²×1/8＋1²×3/8＋2²×3/8＋3²×1/8＝0＋3/8＋12/8＋9/8＝3。",
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      "prompt": "分散を求める2つの式、Σ(xk−m)²pkとE(X²)−{E(X)}²の関係はどれか。",
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        "E(X²)の式の方が必ず大きい",
        "常に同じ値になる",
        "標本が大きいときだけ同じ",
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      "explanation": "(xk−m)²を展開して整理すると、2つの式は代数的に常に等しいことが分かる。独立性や標本の大きさとは関係ない。",
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    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学B (2)統計的な推測 ア(ｲ)・イ(ｱ) 確率変数の平均（期待値）、分散及び標準偏差が確率分布のどのような特徴を示しているかを理解すること。解説 p.106）",
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      "alt": "3枚の硬貨の表の枚数X＝0,1,2,3に対応する確率1/8,3/8,3/8,1/8を棒の高さで表し、期待値3/2の位置を示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "確率分布の棒グラフと期待値の位置"
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      "alt": "X＝0,1,2,3それぞれの偏差(xk−3/2)の2乗に確率をかけた4つの値を並べ、足すと3/4になることを示した表",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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