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  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "rational-and-irrational-functions",
  "name": "分数関数と無理関数",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q179436",
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    "title": "数学Ⅲ",
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    "title": "極限",
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  "summary_points": [
    "分母が一次式の分数関数\\(y=\\frac{k}{x-p}+q\\)のグラフは、直線x＝p、y＝qを漸近線とする双曲線で、y＝k／xのグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したもの。",
    "\\(y=\\frac{ax+b}{cx+d}\\)の形の分数関数は、分子を分母で割り算して\\(\\frac{k}{x-p}+q\\)の形に変形すると漸近線が見つかる。",
    "無理関数y＝√(ax＋b)のグラフは、根号の中が0以上になる範囲（定義域）でしか値が定まらず、放物線x＝(yの式)のy≧0の部分として考えられる。"
  ],
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  "key_points": [
    {
      "term": "漸近線",
      "note": "グラフが限りなく近づくが重ならない直線"
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    {
      "term": "分数関数の定義域",
      "note": "分母が0になるxの値を除く"
    },
    {
      "term": "無理関数の定義域",
      "note": "根号の中の式が0以上になる範囲"
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    "cause": [],
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  "questions": [
    {
      "id": "q-rif-asymptote-y-input",
      "type": "input",
      "prompt": "分数関数y＝(2x＋1)／(x−3)の漸近線のうち、y＝の値を求めよ。",
      "choices": null,
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      "accept": [],
      "explanation": "2x＋1を(x−3)で割ると2＋7／(x−3)になり、この式のyは2に、分母はx＝3に近づけないので、漸近線はx＝3、y＝2。求めるyの値は2。",
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        "rational-and-irrational-functions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rif-irrational-domain-input",
      "type": "input",
      "prompt": "無理関数y＝√(2x−4)の定義域はx≧いくつか。",
      "choices": null,
      "answer": "2",
      "accept": [],
      "explanation": "根号の中は0以上でなければならないので、2x−4≧0を解くとx≧2。",
      "entities": [
        "rational-and-irrational-functions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rif-half-parabola-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝√(x＋1)のグラフは、放物線x＝y²−1のどの部分か。",
      "choices": [
        "x≧0の部分",
        "y≧0の部分",
        "全部",
        "y≦0の部分"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "根号はつねに0以上の値をとるので、y＝√(x＋1)のyはつねに0以上。放物線x＝y²−1のうちy≧0の部分だけがこのグラフになる。",
      "entities": [
        "rational-and-irrational-functions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rif-asymptote-pair-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝1／(x−2)＋3のグラフの漸近線はどれか。",
      "choices": [
        "x＝3、y＝2",
        "x＝2、y＝3",
        "x＝−2、y＝3",
        "x＝2、y＝−3"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "y＝k／(x−p)＋qの漸近線はx＝p、y＝q。この式はp＝2、q＝3なので、漸近線はx＝2、y＝3。",
      "entities": [
        "rational-and-irrational-functions"
      ],
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      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｳ) 簡単な分数関数と無理関数の値の変化やグラフの特徴について理解すること。解説 p.74）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "src": "/media/rational-and-irrational-functions/rational-function-hyperbola.png",
      "alt": "y＝(2x＋1)／(x−3)のグラフで、漸近線x＝3とy＝2を点線で示した双曲線の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "example",
      "caption": "漸近線はx＝3、y＝2"
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    {
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      "alt": "y＝√(x＋1)のグラフ（実線）と、同じ放物線x＝y²−1の全体（点線）を重ねて、実線が点線のy≧0の部分であることを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "y＝√(x＋1)は放物線x＝y²−1の一部"
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  "updated_at": "2026-10-31"
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