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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "y＞mx＋nの表す領域は、直線y＝mx＋nの上側、y＜mx＋nは下側になる。",
    "円の内部はその円の方程式の左辺が半径の2乗より小さい側、外部は大きい側になる。",
    "線形計画法では、いくつかの不等式が表す領域の中で、利益などの式が最大・最小になる点を探す。"
  ],
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    {
      "term": "直線でできる領域",
      "note": "y＞mx＋nは直線の上側、y＜mx＋nは下側"
    },
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      "term": "円でできる領域",
      "note": "内部は中心からの距離がr未満、外部はr超"
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      "term": "線形計画法",
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    {
      "id": "q-reg-half-plane-below",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＜−x＋5の表す領域はどれか。",
      "choices": [
        "直線y＝−x＋5の上側",
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        "直線y＝−x＋5の下側",
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      "explanation": "不等号が＜（yが小さい側）なので、直線y＝−x＋5の下側の領域になる。",
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      "id": "q-reg-circle-exterior",
      "type": "choice",
      "prompt": "(x−1)²＋(y＋2)²＞9の表す領域はどれか。",
      "choices": [
        "中心(1, −2)、半径3の円の外部",
        "中心(1, −2)、半径3の円の内部",
        "中心(−1, 2)、半径9の円の外部",
        "中心(1, −2)、半径9の円の外部"
      ],
      "answer": 0,
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      "explanation": "右辺9は半径の2乗なので半径は3。不等号が＞（左辺が大きい）なので、中心(1,−2)、半径3の円の外部になる。中心の符号を取り違えたものや、9をそのまま半径としたものは誤り。",
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        "regions-represented-by-inequalities"
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    {
      "id": "q-reg-point-in-region-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "点(1,3)はy＞2x−1、x²＋y²≤16の表す領域に入るか。",
      "choices": [
        "入らない（y＞2x−1を満たさない）",
        "入る",
        "入らない（円の外）",
        "判断できない"
      ],
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      "explanation": "2×1−1＝1なので3＞1は成り立つ。1²＋3²＝10≤16も成り立つので、2つの不等式をどちらも満たし領域に入る。",
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        "regions-represented-by-inequalities"
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    {
      "id": "q-reg-lp-profit-at-vertex",
      "type": "input",
      "prompt": "製品A、Bの例で、頂点(0,100)での利益を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "100000",
      "accept": [
        "10万円",
        "100000円"
      ],
      "explanation": "P＝2000x＋1000yにx＝0、y＝100を代入すると、P＝2000×0＋1000×100＝100000円。頂点(120,40)の280000円より小さい。",
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        "regions-represented-by-inequalities"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (2)図形と方程式 ア(ｴ) 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表したりすること／イ(ｲ) 線形計画法の例。解説 p.58〜59）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "直線y＝2x−1を点線で描き、その上側の領域を塗りつぶした座標平面の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "y＞2x−1の表す領域は直線の上側"
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    {
      "src": "/media/regions-represented-by-inequalities/linear-programming.png",
      "alt": "原料の制約を表す2本の境界線で囲まれた領域を塗り、利益が最大になる頂点(120,40)を示した座標平面の図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "example",
      "caption": "利益が最大になる頂点を探す"
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  "updated_at": "2026-10-22"
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