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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "整式P(x)をx−aで割った余りは、P(x)にx＝aを代入したP(a)に等しい（剰余の定理）。",
    "P(a)＝0ならP(x)はx−aで割り切れる。これを因数定理という。",
    "因数定理で見つけた因数で割れば、三次方程式や複二次方程式を解くことができる。"
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    {
      "term": "剰余の定理",
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      "note": "P(a)＝0ならP(x)はx−aで割り切れる"
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      "prompt": "整式P(x)＝x³＋3x−5をx−1で割った余りを求めよ。",
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        "P(−1)＝4なので因数でない",
        "P(−1)＝0なので因数である",
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      "prompt": "x³−2x²−5x＋6＝0の解をすべて求めよ。",
      "choices": [
        "x＝1,−3,2",
        "x＝1,3,−2",
        "x＝1,3,2",
        "x＝−1,3,−2"
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      "explanation": "P(1)＝1−2−5＋6＝0なのでx−1で割れる。商はx²−x−6＝(x−3)(x＋2)。解はx＝1,3,−2。",
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    {
      "id": "q-rft-box-volume",
      "type": "input",
      "prompt": "縦が高さより2cm短く、横が高さより3cm長い直方体で、容積が350cm³になる箱を作る。高さxcmの値を求めよ（x＞2）。",
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      "answer": "7",
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        "7cm"
      ],
      "explanation": "x(x−2)(x＋3)＝350を整理すると、x³＋x²−6x−350＝0。x＝7を入れると343＋49−42−350＝0になり成り立つ。",
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        "remainder-and-factor-theorems"
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅱ (1)いろいろな式 ア(ｵ) 因数定理について理解し、簡単な高次方程式について因数定理などを用いてその解を求めること。解説 p.56。イ(ｳ) 日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、方程式を問題解決に活用すること・p.56〜57の箱の文章問題）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "P(x)＝x³−2x＋3にx＝2を代入して、余り7になる様子を帯の図で表した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "caption": "P(x)にx＝2を代入して余りを求める"
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      "src": "/media/remainder-and-factor-theorems/box-volume-check.png",
      "alt": "高さ7cm・縦5cm・横10cmの直方体の箱に、容積350cm³と書き込んだ図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "高さ7cm・縦5cm・横10cmの箱で容積を確かめる"
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