{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "entity",
  "slug": "sector-arc-and-area",
  "name": "おうぎ形の弧の長さと面積",
  "entity_kind": "concept",
  "wikidata_qid": "Q203435",
  "wikidata_url": "https://www.wikidata.org/wiki/Q203435",
  "canonical_url": "https://manazoo.com/math/sector-arc-and-area/",
  "api_url": "https://manazoo.com/api/v1/entities/sector-arc-and-area.json",
  "course": {
    "slug": "math",
    "title": "中学数学",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/"
  },
  "unit": {
    "slug": "solid-figures",
    "title": "空間図形",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/solid-figures/"
  },
  "period": null,
  "place": null,
  "summary_points": [
    "おうぎ形は、円の2本の半径と弧で囲まれた図形。2本の半径がつくる角を中心角という。",
    "半径r、中心角a°なら、弧の長さは2πr×a/360、面積はπr²×a/360で求められる。",
    "同じ円では、弧の長さも面積も中心角に比例する。円の何分のいくつかを考えると計算が楽になる。"
  ],
  "facts": null,
  "key_points": [
    {
      "term": "中心角",
      "note": "おうぎ形の2本の半径がつくる角"
    },
    {
      "term": "弧",
      "note": "円周の一部分。両はしがA、Bなら、弧ABという"
    },
    {
      "term": "円周率",
      "note": "円周÷直径の値。3.14…と限りなく続くので、文字πで表す"
    },
    {
      "term": "弧の長さ",
      "note": "2πr×a/360（円周の a/360）"
    },
    {
      "term": "おうぎ形の面積",
      "note": "πr²×a/360（円の面積の a/360）"
    }
  ],
  "summary": null,
  "causality": null,
  "timeline": [],
  "related": {
    "cause": [],
    "result": [],
    "people": [],
    "same_period_japan": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q-sector-arc-90",
      "type": "choice",
      "prompt": "半径4cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さはどれか。",
      "choices": [
        "π cm",
        "4π cm",
        "2π cm",
        "8π cm"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "弧の長さは2π×4×90/360＝2π。90/360は1/4なので、円周8π cmの1/4と考えてもよい。",
      "entities": [
        "sector-arc-and-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-sector-area-60",
      "type": "input",
      "prompt": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の面積は □π cm² になる。□に入る数を答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [
        "6π",
        "6πcm²"
      ],
      "explanation": "面積はπ×6²×60/360＝6π。60/360は1/6で、円の面積36π cm²の1/6にあたる。",
      "entities": [
        "sector-arc-and-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-sector-area-240",
      "type": "choice",
      "prompt": "半径9cm、中心角240°のおうぎ形の面積はどれか。",
      "choices": [
        "12π cm²",
        "27π cm²",
        "54π cm²",
        "108π cm²"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "面積はπ×9²×240/360＝54π。240/360は2/3なので、円の面積81π cm²の2/3になる。",
      "entities": [
        "sector-arc-and-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-sector-angle-from-arc",
      "type": "input",
      "prompt": "半径10cm、弧の長さ5π cmのおうぎ形の中心角は何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "90",
      "accept": [
        "90°",
        "90度"
      ],
      "explanation": "半径10cmの円の円周は20π cm。5πはその1/4なので、中心角は360°の1/4で90°。",
      "entities": [
        "sector-arc-and-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-sector-double-angle",
      "type": "choice",
      "prompt": "同じ円で中心角を2倍にすると、おうぎ形の面積はどうなるか。",
      "choices": [
        "2倍になる",
        "半分になる",
        "変わらない",
        "4倍になる"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "同じ円なら、面積は中心角に比例する。中心角が2倍になれば、面積も2倍になる。",
      "entities": [
        "sector-arc-and-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」p.81〜82",
      "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf"
    },
    {
      "label": "コトバンク「扇形」（日本大百科全書・小学館）",
      "url": "https://kotobank.jp/word/%E6%89%87%E5%BD%A2-38603"
    },
    {
      "label": "コトバンク「円周率」（日本大百科全書・小学館）",
      "url": "https://kotobank.jp/word/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87-38162"
    }
  ],
  "media": [
    {
      "src": "/media/sector-arc-and-area/sector-6cm-120deg.png",
      "alt": "半径6cm・中心角120°のおうぎ形と、弧の長さ4π cm・面積12π cm²の計算",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "formula",
      "caption": "例題のおうぎ形。弧（オレンジ）の長さと面積の求め方"
    },
    {
      "src": "/media/sector-arc-and-area/sector-one-third.png",
      "alt": "円を中心角120°ずつ3つに分け、その1つが円の3分の1になることを示した図",
      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "中心角120°のおうぎ形は、円をちょうど3つに分けた1つ分"
    }
  ],
  "status": "published",
  "placeholder": false,
  "updated_at": "2026-10-04"
}