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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "name": "数列の極限",
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  "summary_points": [
    "nを限りなく大きくしたときaₙがある値αに近づくことを「数列{aₙ}はαに収束する」といい、\\(\\lim_{n \\to \\infty}a_n=\\alpha\\)と書く。",
    "極限の和・差・積・商は、それぞれの極限が存在するとき、極限どうしの和・差・積・商で求められる（商は分母の極限が0でないとき）。",
    "分数の形をした数列の極限は、分母・分子を分母の最高次の項で割ってから、nを∞に近づけるとよい。"
  ],
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      "term": "収束",
      "note": "nを大きくするとaₙが一定の値αに近づくこと"
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      "prompt": "lim(n→∞) (3n²＋1)／(n²＋2n) を求めよ。",
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      "type": "input",
      "prompt": "lim(n→∞) n(n＋1)／(2n²＋1) を求めよ。",
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      "answer": "0.5",
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        "1/2"
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    {
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      "prompt": "数列aₙ＝(2n＋1)(n−1)／(n(n＋2))の極限を求めるには、分母・分子をどれで割ればよいか。",
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        "n³",
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      "explanation": "分子を展開すると2n²−n−1、分母はn²＋2nで、どちらも最高次はn²。分母の最高次の項n²で割ると、それぞれが一定の値に近づく式になる。",
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    },
    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "数列aₙ＝5−3/nの極限はどれか。",
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      "explanation": "nを∞に近づけると3/nは0に近づくので、aₙは5−0＝5に収束する。",
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      ],
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    }
  ],
  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (1)極限 ア(ｱ) 数列の極限について理解し、数列｛rⁿ｝の極限などを基に簡単な数列の極限を求めること。イ(ｱ) 式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりして、極限を求める方法を考察すること。解説 p.72〜73）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "aₙ＝(2n＋1)(n−1)／(n(n＋2))のグラフで、nが大きくなるにつれて点が上に伸びる破線y＝2に近づいていくようすを示した図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "section": "why",
      "caption": "n＝10・100・1000で2に近づいていく"
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