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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
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  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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    "ものの集まりを集合という。要素aが集合Aに入っていることを、a∈Aと書く。",
    "AとBどちらにも入る要素の集合が共通部分A∩B、どちらかに入る要素の集合が和集合A∪B。",
    "全体集合Uのうち、Aに入らない要素の集合がAの補集合。ド・モルガンの法則で和集合・共通部分と補集合を入れかえられる。"
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    {
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      "prompt": "10以下の自然数で、偶数の集合A＝{2,4,6,8,10}、3の倍数の集合B＝{3,6,9}とする。A∩Bはどれか。",
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        "{2,3,4,6,8,9,10}",
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      "explanation": "AかBの少なくとも一方に入っている数を全部集めると、A∪B＝{2,3,4,6,8,9,10}。",
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        "sets-and-set-operations"
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    {
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      "type": "choice",
      "prompt": "全体集合をU＝{1,2,…,10}、A＝{2,4,6,8,10}とする。Aの補集合はどれか。",
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        "{1,2,3,5,7,9}",
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        "{1,3,5,7,9}"
      ],
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      "explanation": "Uのうち、Aに入らない数を集めると、Aの補集合は{1,3,5,7,9}。",
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    {
      "id": "q-set-de-morgan",
      "type": "choice",
      "prompt": "ド・モルガンの法則で、「AとBの和集合」の補集合と同じ範囲になるのはどれか。",
      "choices": [
        "AとBの共通部分の補集合",
        "Aの補集合とBの補集合の和集合",
        "Aの補集合とBの補集合の共通部分",
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      "explanation": "(A∪B)の補集合は、AにもBにも入らない範囲。これは「Aの補集合」と「Bの補集合」の共通部分と同じ範囲になる。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」p.36（イ(ｱ)集合の考えを用いて論理的に考察・内容の取扱い：用語・記号a∈A，A∩B，A∪B，A⊂B，補集合を取り扱う。要素の個数n(A∪B)は数学Aで扱う）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "10以下の偶数の集合Aと3の倍数の集合Bをベン図で表し、共通部分{6}を示す図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "alt": "AとBの和集合の外にある範囲が、AとBそれぞれの補集合の共通部分と一致することを示すベン図",
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      "caption": "ド・モルガンの法則をベン図で確かめる"
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