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  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
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  "slug": "various-indefinite-integrals",
  "name": "いろいろな関数の不定積分",
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    "title": "積分法",
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  "summary_points": [
    "sin xの不定積分は－cos x＋C、cos xの不定積分はsin x＋C。微分すると元に戻ることで確かめられる。",
    "eˣの不定積分はeˣ＋C。eˣは微分しても積分しても形が変わらない、ただ1つの関数（の仲間）。",
    "1／xの不定積分はlog|x|＋C。xが負のときも使えるよう、絶対値をつけておく。"
  ],
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    {
      "term": "sin xの不定積分",
      "note": "－cos x＋C"
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      "term": "cos xの不定積分",
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  "questions": [
    {
      "id": "q-vdi-sin-cos-antideriv",
      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝3sin x－2cos xの不定積分として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "3cos x－2sin x＋C",
        "－3cos x－2sin x＋C",
        "－3cos x＋2sin x＋C",
        "3cos x＋2sin x＋C"
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      "explanation": "sin xの不定積分は－cos x、cos xの不定積分はsin xなので、3sin xの不定積分は－3cos x、－2cos xの不定積分は－2sin x。足して－3cos x－2sin x＋C。1つ目は符号を取り違えている。",
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        "various-indefinite-integrals"
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    },
    {
      "id": "q-vdi-exp-antideriv",
      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝4eˣの不定積分として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "4eˣ＋C",
        "4eˣ／x＋C",
        "4xeˣ＋C",
        "4eˣ"
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      "accept": [],
      "explanation": "eˣは微分しても積分してもeˣのままになる関数。だから4eˣの不定積分は4eˣ＋C。2つ目はCを忘れている。3つ目はxeˣと取り違えている。",
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        "various-indefinite-integrals"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-vdi-one-over-x-antideriv",
      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝5／xの不定積分として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "5x＋C",
        "5log|x|＋C",
        "5／(2x²)＋C",
        "5log x＋C（xが負でも使える）"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "1／xの不定積分はlog|x|＋C（xの符号にかかわらず定義できるよう絶対値をつける）。だから5／xの不定積分は5log|x|＋C。3つ目はxが正のときしか使えない式になっている。",
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        "various-indefinite-integrals"
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    },
    {
      "id": "q-vdi-combo-antideriv",
      "type": "choice",
      "prompt": "f(x)＝2cos x＋3／xの不定積分として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "2cos x＋3log|x|＋C（積分していない項が残る）",
        "2sin x＋3log|x|＋C",
        "－2sin x＋3log|x|＋C",
        "2sin x＋3x²／2＋C"
      ],
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      "accept": [],
      "explanation": "不定積分は和に分けて計算できる。2cos xの不定積分は2sin x、3／xの不定積分は3log|x|。足して2sin x＋3log|x|＋C。",
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  "sources": [
    {
      "label": "文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」（数学Ⅲ (3)積分法 ア(ｱ) 不定積分及び定積分の基本的な性質についての理解を深め、それらを用いて不定積分や定積分を求めること。解説 p.79〜80）",
      "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf"
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      "alt": "sin xと－cos x、cos xとsin x、eˣとeˣ、1／xとlog|x|の4組を、微分と積分の矢印で結んだ図",
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      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
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      "license": "オリジナル（コードで作図）",
      "author": "Asatte Studio（Manazoo）",
      "source_url": "https://manazoo.com/credits/",
      "section": "why",
      "caption": "log|x|はxの正負どちらでも微分が1／xに戻る"
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