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  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "angles-of-triangles-and-polygons",
    "title": "図形の角",
    "url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/angles-of-triangles-and-polygons/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/angles-of-triangles-and-polygons/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-polyangle-heptagon-900",
      "type": "input",
      "prompt": "十二角形の角の大きさの和は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "1800",
      "accept": [],
      "explanation": "1つの頂点から対角線で分けると、三角形は辺の数より2少ない10個できる。180×10＝1800より、十二角形の角の大きさの和は1800°である。",
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        "polygon-angle-sum-by-triangles"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-polyangle-hexagon-720",
      "type": "input",
      "prompt": "十角形の角の大きさの和は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "1440",
      "accept": [],
      "explanation": "1つの頂点から対角線で分けると、三角形は辺の数より2少ない8つできる。180×8＝1440より、十角形の角の大きさの和は1440°である。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sum-by-triangles"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-polyangle-octagon-triangles-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "十一角形を1つの頂点から対角線で三角形に分けると、三角形はいくつできますか。",
      "choices": [
        "8個",
        "9個",
        "10個",
        "11個"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "五角形が3つ・六角形が4つ・七角形が5つのように、三角形の数は辺の数より2少ない。十一角形は11－2＝9より、9個になる。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sum-by-triangles"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-polyangle-pentagon-540",
      "type": "input",
      "prompt": "九角形の角の大きさの和は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "1260",
      "accept": [],
      "explanation": "1つの頂点から対角線で分けると、三角形は辺の数より2少ない7つできる。180×7＝1260より、九角形の角の大きさの和は1260°である。",
      "entities": [
        "polygon-angle-sum-by-triangles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-quad360-diagonal-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "四角形を1本の対角線で分けると、どんな形2つに分けられますか。",
      "choices": [
        "三角形と四角形",
        "五角形2つ",
        "三角形2つ",
        "四角形2つ"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "四角形に対角線を1本ひくと、三角形2つに分けられる。三角形の角の大きさの和180°が2つ分になるので、四角形の角の大きさの和は360°になる。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-quad360-find-fourth-70-110-65",
      "type": "input",
      "prompt": "四角形の4つの角のうち、3つの角が85°・120°・70°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "85",
      "accept": [],
      "explanation": "360－（85＋120＋70）＝85より、残りの角は85°である。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-quad360-find-fourth-80-100-95",
      "type": "input",
      "prompt": "四角形の4つの角のうち、3つの角が60°・130°・90°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "80",
      "accept": [],
      "explanation": "四角形の角の大きさの和は360°なので、360－（60＋130＋90）＝80より、残りの角は80°である。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-quad360-shape-invariance-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "四角形の4つの角の大きさの和について、正しいのはどれですか。",
      "choices": [
        "形によって360°より小さくなることがある",
        "形によって360°より大きくなることがある",
        "形が変わっても360°で同じ",
        "正方形だけ360°になる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "四角形は、対角線で三角形2つに分けられ、180°＋180°＝360°になる。形が変わっても対角線で2つの三角形に分けられることは変わらないので、どんな四角形でも角の大きさの和は360°である。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-sum"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-quadcalc-find-fourth-95-85-100",
      "type": "input",
      "prompt": "四角形の4つの角のうち、3つの角が110°・75°・90°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "85",
      "accept": [],
      "explanation": "四角形の角の大きさの和は360°なので、360－（110＋75＋90）＝85より、残りの角は85°である。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-quadcalc-opposite-angle-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "平行四辺形で、向かい合う角の関係として正しいのはどれですか。",
      "choices": [
        "向かい合う角はいつもちがう大きさ",
        "向かい合う角の和はいつも90°",
        "向かい合う角はそれぞれ等しい",
        "向かい合う角はいつも90°"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "平行四辺形は、向かい合う2組の角がそれぞれ等しい。1つの角が分かれば、向かい合う角も同じ大きさだと分かる。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-calculation"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-quadcalc-parallelogram-50",
      "type": "input",
      "prompt": "平行四辺形の1つの角が50°です。50°の角ととなり合う角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "130",
      "accept": [],
      "explanation": "向かい合う角も50°になるので、残りの2つの角は、（360－50－50）÷2＝130より、それぞれ130°になる。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-calculation"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-quadcalc-parallelogram-70",
      "type": "input",
      "prompt": "平行四辺形の1つの角が65°です。65°の角ととなり合う角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "115",
      "accept": [],
      "explanation": "平行四辺形は向かい合う角がそれぞれ等しいので、向かい合う角も65°である。残りの2つの角は、（360－65－65）÷2＝115より、それぞれ115°になる。",
      "entities": [
        "quadrilateral-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-tessangle-quad-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "合同な四角形をすき間なくしきつめると、1つの点のまわりにはどんな角が集まりますか。",
      "choices": [
        "3種類の角だけが集まる",
        "ちがう4つの角が1回ずつ、合わせて360°",
        "同じ角が4回、合わせて360°",
        "角は集まらない"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "合同な四角形をすき間なくしきつめると、1つの点のまわりに、ちがう4つの角が1回ずつ集まる。1周360°をちょうどうめつくすので、4つの角の大きさの和は360°になる。",
      "entities": [
        "tessellation-and-angles"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-tessangle-quad-find-fourth-80-100-95",
      "type": "input",
      "prompt": "四角形をしきつめたとき、1つの点のまわりに集まる4つの角のうち3つが75°・110°・90°でした。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "85",
      "accept": [],
      "explanation": "1つの点のまわりは360°なので、360－（75＋110＋90）＝85より、残りの角は85°である。",
      "entities": [
        "tessellation-and-angles"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-tessangle-triangle-double-sum",
      "type": "input",
      "prompt": "3つの角が40°・60°・80°の三角形をしきつめ、1つの点のまわりに3種類の角を2つずつ集めました。6つの角の大きさの和は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "360",
      "accept": [],
      "explanation": "40°が2つ・60°が2つ・80°が2つ集まるので、（40＋60＋80）×2＝360より、角の大きさの和は360°である。",
      "entities": [
        "tessellation-and-angles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tessangle-triangle-half-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形をしきつめて1つの点のまわりに6つの角を集めると360°になりました。1つの三角形の3つの角の大きさの和は何度だと分かりますか。",
      "choices": [
        "90°",
        "180°",
        "360°",
        "720°"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "6つの角は、1つの三角形の3つの角が2回分集まったものである。360÷2＝180より、三角形の角の大きさの和は180°だと分かる。",
      "entities": [
        "tessellation-and-angles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tri180-cut-gather-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の3つの角を切り取って1つの点に集めると、どうなりますか。",
      "choices": [
        "直角になる（90°）",
        "三角形のままの形になる",
        "ぴったり一直線になる（180°）",
        "どうなるか決まっていない"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "3つの角のはしとはしをぴったり合わせて1つの点に集めると、一直線になる。一直線の角の大きさは180°なので、三角形の3つの角の大きさの和は180°だと分かる。",
      "entities": [
        "triangle-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tri180-find-third-50-60",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の3つの角のうち、2つの角の大きさが40°と75°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "65",
      "accept": [],
      "explanation": "三角形の3つの角の大きさの和は180°なので、180－（40＋75）＝65より、残りの角は65°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tri180-find-third-90-35",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の3つの角のうち、2つの角の大きさが90°と28°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "62",
      "accept": [],
      "explanation": "180－（90＋28）＝62より、残りの角は62°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tri180-shape-invariance-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "辺の長さも形もちがう2つの三角形があります。それぞれの3つの角の大きさの和を比べると、どうなりますか。",
      "choices": [
        "大きい三角形の方が和も大きい",
        "小さい三角形の方が和も大きい",
        "形がちがうので比べられない",
        "どちらも180°で同じ"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "三角形の角の大きさの和は、形や大きさに関係なくいつも180°になる。だから、形も大きさもちがう2つの三角形でも、角の大きさの和はどちらも180°で同じである。",
      "entities": [
        "triangle-angle-sum"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tricalc-equilateral-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "正三角形の3つの角は、それぞれ何度ですか。",
      "choices": [
        "45°",
        "60°",
        "90°",
        "120°"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "正三角形は3つの角がすべて等しい。角の大きさの和180°を3等分して、180÷3＝60より、3つの角はどれも60°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tricalc-isosceles-apex40",
      "type": "input",
      "prompt": "二等辺三角形で、長さの等しい2辺にはさまれた角が50°です。残りの2つの角は、それぞれ何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "65",
      "accept": [],
      "explanation": "二等辺三角形の残りの2つの角は等しい。180－50＝130を2等分して、130÷2＝65より、残りの2つの角はそれぞれ65°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tricalc-two-known-30-100",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の角のうち、2つの角が25°と110°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "45",
      "accept": [],
      "explanation": "180－（25＋110）＝45より、残りの角は45°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tricalc-two-known-45-95",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の角のうち、2つの角が55°と85°です。残りの角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "40",
      "accept": [],
      "explanation": "180－（55＋85）＝40より、残りの角は40°である。",
      "entities": [
        "triangle-angle-calculation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}