{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "arrangements-and-combinations",
    "title": "並べ方と組み合わせ方",
    "url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/arrangements-and-combinations/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/arrangements-and-combinations/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-emc1-4-choose-2",
      "type": "input",
      "prompt": "A・B・C・Dの4人から2人を選びます。記号をA・B・C・D順で先の記号から書いて整理すると、組は何通りできますか。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "AB、AC、AD、BC、BD、CDの6通りになる。",
      "entities": [
        "counting-without-missing-or-overlapping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc1-fruit-choose-2",
      "type": "input",
      "prompt": "えんぴつ・消しゴム・ノートの3つから2つを選んで買うとき、組は何通りですか。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "記号をA・B・Cとして整理すると、AB、AC、BCの3通りになる。",
      "entities": [
        "counting-without-missing-or-overlapping"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc1-order-or-not",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、順番を区別しない数え方で整理する場面はどれですか。",
      "choices": [
        "3人のリレーの走る順番を決める",
        "じゃんけんで対戦する2人の組を選ぶ",
        "1番目と2番目を決めて並べる",
        "4枚のカードを並べて整数をつくる"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "対戦する2人の組は、どちらが先でも同じ組なので、順番を区別しない数え方で整理する。",
      "entities": [
        "counting-without-missing-or-overlapping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc1-overlap-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "思いついた順にそのまま書き出すと起きやすいことはどれですか。",
      "choices": [
        "答えが2倍になる",
        "数えもれや重なり",
        "計算が速くなる",
        "記号が増える"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "名前をそのまま思いついた順に書くと、同じ組を重ねて書いたり、書き忘れたりしやすい。",
      "entities": [
        "counting-without-missing-or-overlapping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc2-branch-mult",
      "type": "choice",
      "prompt": "樹形図で1番目の枝が4本、2番目の枝がそれぞれ3本のとき、並べ方は全部で何通りですか。",
      "choices": [
        "4×3×2＝24通り",
        "4＋3＝7通り",
        "4×3＝12通り",
        "4÷3通り"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "1番目の枝の数×2番目の枝の数で、並べ方の数が求まる。",
      "entities": [
        "tree-diagrams-for-arrangements"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc2-card-2digit-4",
      "type": "input",
      "prompt": "1・2・3・4・5の5枚のカードから2枚を使って2けたの整数をつくります。整数は何通りできますか。",
      "choices": null,
      "answer": "20",
      "accept": [],
      "explanation": "十の位は5枚のどれかで5通り、一の位は残りの4枚のどれかで4通りだから、5×4＝20通り。",
      "entities": [
        "tree-diagrams-for-arrangements"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc2-pick3-arrange",
      "type": "input",
      "prompt": "あ・い・う・えの4人から3人を選んで1列に並べます。並べ方は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "24",
      "accept": [],
      "explanation": "1番目4通り、2番目3通り、3番目2通りで、4×3×2＝24通り。",
      "entities": [
        "tree-diagrams-for-arrangements"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc2-relay-3",
      "type": "input",
      "prompt": "そら・りく・はな・ゆいの4人でリレーをします。走る順番は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "24",
      "accept": [],
      "explanation": "1番目は4通り、2番目は残り3通り、3番目は残り2通り、4番目は残った1人に決まるので、4×3×2×1＝24通り。",
      "entities": [
        "tree-diagrams-for-arrangements"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-emc3-adjacent-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "となりどうしに並べる条件があるとき、数えやすくする考え方はどれですか。",
      "choices": [
        "偶数だけを並べる",
        "0を先に置く",
        "樹形図を使わずに数える",
        "2つをひとまとまりと考えて場所を決める"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "となりどうしの2つを1つのまとまりと考えて場所を決め、まとまりの中の並べ方は別にかけ算する。",
      "entities": [
        "arrangements-with-conditions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-emc3-even-1234",
      "type": "input",
      "prompt": "1・2・3・4・5の5枚のカードから2枚を使って2けたの偶数をつくります。何通りできますか。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
      "accept": [],
      "explanation": "一の位は偶数の2か4で2通り、十の位は残りの4枚のどれかで4通りだから、2×4＝8通り。",
      "entities": [
        "arrangements-with-conditions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-emc3-no-zero-012",
      "type": "input",
      "prompt": "0・1・2・3の4枚のカードから3枚を使って3けたの整数をつくります。0は百の位に置けません。整数は何通りできますか。",
      "choices": null,
      "answer": "18",
      "accept": [],
      "explanation": "百の位は0を除く3通り、十の位は残りの3枚で3通り、一の位は残りの2枚で2通りだから、3×3×2＝18通り。",
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        "arrangements-with-conditions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-emc3-zero-order",
      "type": "choice",
      "prompt": "0が使えない条件があるとき、樹形図を整理する順番として正しいのはどれですか。",
      "choices": [
        "すべての位を同時に決める",
        "0を使わずに書き直す",
        "0が関わる位を先に決める",
        "一の位を最後に決める"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "0が関わる位を先に決めると、残りの位はふつうの並べ方と同じように数えられる。",
      "entities": [
        "arrangements-with-conditions"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc4-4team-tournament",
      "type": "input",
      "prompt": "A・B・C・D・Eの5チームが総当たり戦をします。AとBの対戦とBとAの対戦は同じ1試合と数えるとき、試合は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [],
      "explanation": "対戦表の右上半分を数えると、Aは4試合、Bは残り3試合、Cは2試合、Dは1試合で、4＋3＋2＋1＝10通りになる。",
      "entities": [
        "meaning-of-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc4-hexagon-lines",
      "type": "input",
      "prompt": "正六角形の6つの頂点から2つを選んで線を結ぶとき、辺と対角線を合わせた組み合わせは何通りですか。",
      "choices": null,
      "answer": "15",
      "accept": [],
      "explanation": "6つの頂点から2つを選ぶ組み合わせの数で、6×5÷2＝15通り。",
      "entities": [
        "meaning-of-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc4-order-or-combo",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、組み合わせ方（順番を考えない数え方）を使う場面はどれですか。",
      "choices": [
        "総当たり戦の対戦の組を数える",
        "3人のリレーの走る順番を決める",
        "4枚のカードで整数をつくる",
        "1番目から3番目までの順位を決める"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "対戦の組は、どちらが先でも同じ1組なので、組み合わせ方で数える。",
      "entities": [
        "meaning-of-combinations"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-emc4-table-half",
      "type": "choice",
      "prompt": "A対BとB対Aのような同じ試合を1回だけ数えるために、対戦表で使う部分はどれですか。",
      "choices": [
        "表の対角線だけ",
        "表の右上半分だけ",
        "表の全部",
        "表の左下半分だけ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "対戦表の右上半分だけを使うと、同じ組を2回数えずにすむ。",
      "entities": [
        "meaning-of-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc5-7choose5",
      "type": "choice",
      "prompt": "7種類から5種類を選ぶ組み合わせの数を求めるとき、何種類を選ぶ組み合わせの数で考えればよいですか。",
      "choices": [
        "2種類を選ぶ組み合わせ",
        "3種類を選ぶ組み合わせ",
        "5種類を選ぶ組み合わせ",
        "7種類を選ぶ組み合わせ"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "7種類から5種類を選ぶことは、残す2種類を選ぶことと同じなので、2種類を選ぶ組み合わせで考えればよい。",
      "entities": [
        "choosing-more-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc5-cake-4of6",
      "type": "input",
      "prompt": "6種類のケーキから4種類を選びます。選ぶ順番は考えないとき、組み合わせは何通りですか。",
      "choices": null,
      "answer": "15",
      "accept": [],
      "explanation": "4種類を選ぶことは残す2種類を選ぶことと同じなので、6種類から2種類を選ぶ組み合わせを数えて、6×5÷2＝15より15通りになる。",
      "entities": [
        "choosing-more-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc5-fruit-2of5",
      "type": "input",
      "prompt": "赤・青・黄・緑・白・黒・茶の7色の色紙から2色を選びます。選ぶ順番は考えないとき、組み合わせは何通りですか。",
      "choices": null,
      "answer": "21",
      "accept": [],
      "explanation": "7色から2色を選ぶ並べ方は7×6＝42通り。順番を考えないので2でわって、42÷2＝21通り。",
      "entities": [
        "choosing-more-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc5-why-correspondence",
      "type": "choice",
      "prompt": "5種類から3種類を選ぶ組み合わせの数が、5種類から2種類を選ぶ組み合わせの数と同じになる理由はどれですか。",
      "choices": [
        "順番を考えて選ぶから",
        "3のほうが2より大きいから",
        "選んだ3種類と残る2種類が1対1で対応するから",
        "5種類全部を選ぶから"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "どの3種類を選ぶかが決まると、残る2種類も1つに決まるので、選び方の数は同じになる。",
      "entities": [
        "choosing-more-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc6-coin-2of3",
      "type": "input",
      "prompt": "10円玉・50円玉・100円玉・500円玉から2枚を選んでできる金額は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "60円、110円、510円、150円、550円、600円の6通り。4種類から2種類を選ぶ組の数と同じで、どの組も金額がちがう。",
      "entities": [
        "counting-totals-and-coin-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc6-coin-toss-3",
      "type": "input",
      "prompt": "10円玉を2回投げたとき、表と裏の出方は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [],
      "explanation": "1回目の表・裏の2通りから、2回目でそれぞれ2通りずつ枝分かれするので、2×2＝4通り。",
      "entities": [
        "counting-totals-and-coin-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc6-coin-toss-4",
      "type": "input",
      "prompt": "100円玉を4回投げたとき、表と裏の出方は何通りありますか。",
      "choices": null,
      "answer": "16",
      "accept": [],
      "explanation": "1回ごとに2通りずつ枝分かれするので、2×2×2×2＝16通り。",
      "entities": [
        "counting-totals-and-coin-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-emc6-order-or-combo",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、組み合わせ方（順番を考えない数え方）で数える場面はどれですか。",
      "choices": [
        "4枚のカードで2けたの整数をつくる",
        "10円玉・50円玉・100円玉から2枚を選んでできる金額",
        "3人のリレーの走る順番",
        "コインを3回投げたときの表と裏の出方"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "選ぶ2種類の組は、どちらを先に選んでも同じ金額になるので、組み合わせ方で数える。",
      "entities": [
        "counting-totals-and-coin-combinations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}