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  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "circular-motion-oscillation-and-gravitation",
    "title": "円運動と単振動・万有引力",
    "url": "https://manazoo.com/high/physics/circular-motion-oscillation-and-gravitation/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/physics/circular-motion-oscillation-and-gravitation/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-centrifugal-05kg-r04-v2",
      "type": "input",
      "prompt": "質量0.50kgの物体が、半径0.40mの円周上を速さ2.0m/sで等速円運動している。物体と一緒に回る観測者から見た遠心力の大きさは何Nか。",
      "choices": null,
      "answer": "5",
      "accept": [
        "5.0",
        "5N",
        "5.0N"
      ],
      "explanation": "遠心力の大きさは向心力と同じmv²/r。0.50×2.0²÷0.40＝5.0N。",
      "entities": [
        "inertial-force-and-centrifugal-force"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cosmic-first-velocity-planet",
      "type": "input",
      "prompt": "半径4.0×10⁶m、表面の重力加速度4.0m/s²の天体がある。この天体の表面すれすれを円運動する人工衛星の速さは何m/sか。",
      "choices": null,
      "answer": "4000",
      "accept": [
        "4.0×10³",
        "4.0×10³m/s",
        "4000m/s",
        "4.0km/s"
      ],
      "explanation": "向心力を重力がまかなうのでmv²/R＝mg。v＝√(gR)＝√(4.0×4.0×10⁶)＝4.0×10³m/s。",
      "entities": [
        "gravitational-potential-energy-and-cosmic-velocities"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-cosmic-second-vs-first",
      "type": "choice",
      "prompt": "第二宇宙速度は、第一宇宙速度の何倍か。",
      "choices": [
        "2倍",
        "√2分の1倍",
        "4倍",
        "√2倍"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "v₁＝√(gR)、v₂＝√(2gR)なので、v₂÷v₁＝√2。約7.9km/sの√2倍で約11.2km/sになる。",
      "entities": [
        "gravitational-potential-energy-and-cosmic-velocities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-gravitation-1000kg-10m",
      "type": "input",
      "prompt": "質量1.0×10³kgの2つの物体が、中心間の距離10mで置かれている。2物体の間の万有引力の大きさは何Nか。万有引力定数を6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²とする。",
      "choices": null,
      "answer": "6.67×10⁻⁷",
      "accept": [
        "6.67×10^-7",
        "6.67×10⁻⁷N",
        "6.7×10⁻⁷"
      ],
      "explanation": "F＝Gm₁m₂/r²＝6.67×10⁻¹¹×(1.0×10³)²÷10²＝6.67×10⁻⁷N。",
      "entities": [
        "law-of-universal-gravitation"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-gravitation-distance-triple",
      "type": "input",
      "prompt": "2物体の間の距離を3倍にすると、万有引力の大きさは何倍になるか。分数で答えよ。",
      "choices": null,
      "answer": "1/9",
      "accept": [
        "1/9倍",
        "9分の1",
        "9分の1倍"
      ],
      "explanation": "万有引力は距離の2乗に反比例する。距離が3倍ならFは1/3²＝1/9倍。",
      "entities": [
        "law-of-universal-gravitation"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-gravitation-weight-at-height-r",
      "type": "input",
      "prompt": "地表で392Nの重力を受ける物体を、地表から地球の半径Rと同じ高さまで運んだ。そこで物体が受ける地球の万有引力は何Nか。",
      "choices": null,
      "answer": "98",
      "accept": [
        "98N"
      ],
      "explanation": "地球の中心からの距離がRから2Rへ2倍になるので、万有引力は1/2²＝1/4倍。392÷4＝98N。",
      "entities": [
        "law-of-universal-gravitation"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-gravitation-why-not-felt",
      "type": "choice",
      "prompt": "身の回りの物体どうしに働く万有引力を、ふだん感じない理由として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "万有引力は天体どうしにしか働かないから",
        "空気が万有引力をさえぎるから",
        "地球の上では万有引力が働かないから",
        "万有引力定数Gがとても小さいから"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "万有引力はすべての物体の間に働くが、G＝6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²ととても小さいので、人や机どうしの力は1×10⁻⁷N程度しかない。",
      "entities": [
        "law-of-universal-gravitation"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-gravitational-pe-100kg-8e6m",
      "type": "input",
      "prompt": "地球の中心から8.0×10⁶mの位置にある質量100kgの人工衛星の、万有引力による位置エネルギーは何Jか。GM＝4.0×10¹⁴m³/s²とし、無限遠を基準とする。",
      "choices": null,
      "answer": "−5.0×10⁹",
      "accept": [
        "-5.0×10⁹",
        "−5×10⁹",
        "-5×10⁹",
        "−5.0×10⁹J",
        "-5.0×10^9"
      ],
      "explanation": "U＝−GMm/r＝−4.0×10¹⁴×100÷(8.0×10⁶)＝−5.0×10⁹J。無限遠を基準にすると負の値になる。",
      "entities": [
        "gravitational-potential-energy-and-cosmic-velocities"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-gravitational-pe-sign",
      "type": "choice",
      "prompt": "無限遠を基準にしたとき、万有引力による位置エネルギーU＝−GMm/rの値について正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "地表で0になる",
        "どの位置でも負で、遠いほど0に近づく",
        "どの位置でも0より大きい",
        "遠いほど小さくなる"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "無限遠をU＝0とし、そこへ動くあいだに万有引力は負の仕事をするので、Uはどの位置でも負。rが大きいほど0に近づく。",
      "entities": [
        "gravitational-potential-energy-and-cosmic-velocities"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-inertial-elevator-40kg-up-1-5",
      "type": "input",
      "prompt": "質量40kgの人が、上向きに1.5m/s²で加速しているエレベーターの床に立っている。床から受ける垂直抗力は何Nか。重力加速度を9.8m/s²とする。",
      "choices": null,
      "answer": "452",
      "accept": [
        "452N"
      ],
      "explanation": "エレベーターの中から見ると、重力40×9.8＝392Nと下向きの慣性力40×1.5＝60Nの和が垂直抗力とつり合う。N＝392＋60＝452N。",
      "entities": [
        "inertial-force-and-centrifugal-force"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inertial-elevator-down-scale",
      "type": "choice",
      "prompt": "下向きに加速しているエレベーターの中で体重計に乗ると、体重計が示す値は止まっているときと比べてどうなるか。",
      "choices": [
        "0になる",
        "変わらない",
        "小さくなる",
        "大きくなる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "エレベーターの中から見ると、上向きの慣性力が働くので、体重計を押す力は重力より小さくなる。0になるのは加速度が重力加速度と等しいときだけ。",
      "entities": [
        "inertial-force-and-centrifugal-force"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inertial-force-no-reaction",
      "type": "choice",
      "prompt": "慣性力についての説明として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "地上で静止している観測者にも見える",
        "観測者の加速度と同じ向きに働く",
        "ほかの物体が及ぼす力なので反作用がある",
        "力を及ぼす相手がなく、反作用をもたない"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "慣性力は加速する観測者から見たときだけ現れる見かけの力で、観測者の加速度と逆向きに働く。力を及ぼす物体がないので反作用もない。",
      "entities": [
        "inertial-force-and-centrifugal-force"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-kepler-second-speed-ratio-4",
      "type": "input",
      "prompt": "近日点距離が0.50天文単位、遠日点距離が2.0天文単位の彗星がある。近日点での速さは、遠日点での速さの何倍か。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [
        "4.0",
        "4倍",
        "4.0倍"
      ],
      "explanation": "第2法則（面積速度一定）から0.50×v₁＝2.0×v₂。v₁÷v₂＝2.0÷0.50＝4.0倍。",
      "entities": [
        "keplers-laws"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-kepler-sun-position",
      "type": "choice",
      "prompt": "ケプラーの第1法則で、太陽は惑星の楕円軌道のどこにあるか。",
      "choices": [
        "近日点",
        "楕円の焦点の1つ",
        "楕円の中心",
        "楕円の外側"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "第1法則は、惑星が太陽を1つの焦点とする楕円軌道を回るというもの。太陽は楕円の中心からずれた焦点にあるので、近日点と遠日点ができる。",
      "entities": [
        "keplers-laws"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-kepler-third-a4-period",
      "type": "input",
      "prompt": "半長軸が4.0天文単位の軌道を回る小惑星の公転周期は何年か。地球の半長軸を1天文単位、公転周期を1年とする。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
      "accept": [
        "8.0",
        "8年",
        "8.0年"
      ],
      "explanation": "第3法則からT²＝a³。T²＝4.0³＝64なので、T＝8.0年。",
      "entities": [
        "keplers-laws"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-kepler-third-a9-ratio",
      "type": "input",
      "prompt": "惑星Aの軌道の半長軸は、惑星Bの9倍である。Aの公転周期はBの何倍か。",
      "choices": null,
      "answer": "27",
      "accept": [
        "27倍"
      ],
      "explanation": "第3法則からT²はa³に比例する。半長軸が9倍ならT²は9³＝729倍で、Tは√729＝27倍。",
      "entities": [
        "keplers-laws"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-pendulum-double-mass",
      "type": "choice",
      "prompt": "単振り子のおもりを、同じ大きさで質量が2倍のものにかえると、周期はどうなるか。振れは小さいものとする。",
      "choices": [
        "√2倍になる",
        "2倍になる",
        "変わらない",
        "半分になる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "単振り子の周期T＝2π√(L/g)には質量が入っていない。重いほど復元力も大きくなるが、動かしにくさも同じ割合で増えるので、周期は変わらない。",
      "entities": [
        "spring-and-simple-pendulum-periods"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pendulum-length-period-2s",
      "type": "input",
      "prompt": "周期が2.0sの単振り子の糸の長さは何mか。重力加速度を9.8m/s²とし、π²は9.8とみなす。",
      "choices": null,
      "answer": "1",
      "accept": [
        "1.0",
        "1m",
        "1.0m"
      ],
      "explanation": "T＝2π√(L/g)を変形するとL＝gT²/(4π²)。L＝9.8×2.0²÷(4×9.8)＝1.0m。",
      "entities": [
        "spring-and-simple-pendulum-periods"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-shm-accel-at-x01-omega2",
      "type": "input",
      "prompt": "角振動数2.0rad/sで単振動する物体が、変位x＝0.10mの位置を通るときの加速度は何m/s²か（向きを符号で答える）。",
      "choices": null,
      "answer": "−0.4",
      "accept": [
        "-0.4",
        "−0.40",
        "-0.40",
        "−0.4m/s²",
        "-0.4m/s²"
      ],
      "explanation": "単振動の加速度はa＝−ω²x。a＝−2.0²×0.10＝−0.40m/s²で、変位と逆向き（中心向き）。",
      "entities": [
        "simple-harmonic-motion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-shm-max-accel-a02-omega3",
      "type": "input",
      "prompt": "振幅0.20m・角振動数3.0rad/sで単振動する物体の加速度の大きさの最大値は何m/s²か。",
      "choices": null,
      "answer": "1.8",
      "accept": [
        "1.8m/s²",
        "1.8m/s2"
      ],
      "explanation": "加速度の大きさが最大になるのは振動の両端で、その値はAω²。0.20×3.0²＝1.8m/s²。",
      "entities": [
        "simple-harmonic-motion"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-shm-max-speed-a01-omega5",
      "type": "input",
      "prompt": "振幅0.10m・角振動数5.0rad/sで単振動する物体の速さの最大値は何m/sか。",
      "choices": null,
      "answer": "0.5",
      "accept": [
        "0.50",
        "0.5m/s",
        "0.50m/s"
      ],
      "explanation": "速さが最大になるのは振動の中心で、その値はAω。0.10×5.0＝0.50m/s。",
      "entities": [
        "simple-harmonic-motion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-shm-where-speed-zero",
      "type": "choice",
      "prompt": "単振動をしている物体の速さが0になるのはどこか。",
      "choices": [
        "速さは0にならない",
        "振動の両端",
        "中心と端のちょうど真ん中",
        "振動の中心"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "影のもとになる円運動の点が円の両端にあるとき、速度は直径に垂直なので影の速さは0になる。両端で向きを変える。",
      "entities": [
        "simple-harmonic-motion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-spring-period-k80-m02",
      "type": "input",
      "prompt": "ばね定数80N/mのばねに質量0.20kgのおもりをつけたばね振り子の周期は何秒か。円周率を3.14とする。",
      "choices": null,
      "answer": "0.314",
      "accept": [
        "0.314s",
        "0.31",
        "0.31s"
      ],
      "explanation": "T＝2π√(m/k)＝2×3.14×√(0.20÷80)＝2×3.14×0.050＝0.314s。",
      "entities": [
        "spring-and-simple-pendulum-periods"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-spring-period-triple-mass",
      "type": "input",
      "prompt": "ばね振り子の周期を3倍にするには、ばねを変えずに、おもりの質量を何倍にすればよいか。",
      "choices": null,
      "answer": "9",
      "accept": [
        "9倍"
      ],
      "explanation": "T＝2π√(m/k)より、周期は質量の平方根に比例する。周期を3倍にするには、質量を3²＝9倍にする。",
      "entities": [
        "spring-and-simple-pendulum-periods"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ucm-acceleration-direction",
      "type": "choice",
      "prompt": "等速円運動をしている物体の加速度の向きとして正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "円の中心向き",
        "速さが一定なので加速度は0",
        "速度と同じ接線方向",
        "円の外向き"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "速さは一定でも速度の向きが変わり続けるので加速度があり、その向きはつねに円の中心を向く（向心加速度）。",
      "entities": [
        "uniform-circular-motion"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ucm-force-05kg-r02-omega10",
      "type": "input",
      "prompt": "質量0.50kgの物体が、半径0.20mの円周上を角速度10rad/sで等速円運動している。向心力の大きさは何Nか。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
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        "10N"
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      "explanation": "向心力はF＝mrω²。F＝0.50×0.20×10²＝10N。",
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        "uniform-circular-motion"
      ],
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    {
      "id": "q-ucm-period-omega-pi",
      "type": "input",
      "prompt": "角速度π rad/s（1秒に半周）で等速円運動する物体の周期は何秒か。",
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      "accept": [
        "2.0",
        "2s",
        "2.0s",
        "2秒"
      ],
      "explanation": "周期はT＝2π/ω。T＝2π÷π＝2.0s。1秒で半周するので、1周には2秒かかる。",
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        "uniform-circular-motion"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-ucm-speed-r05-omega4",
      "type": "input",
      "prompt": "半径0.50mの円周上を、角速度4.0rad/sで等速円運動する物体の速さは何m/sか。",
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        "2.0",
        "2m/s",
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      "explanation": "速さと角速度の関係はv＝rω。v＝0.50×4.0＝2.0m/s。",
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        "uniform-circular-motion"
      ],
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    }
  ]
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