{ "api_version": "v1", "publisher": { "name": "Manazoo", "url": "https://manazoo.com/" }, "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）", "terms_url": "https://manazoo.com/terms/", "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。", "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。", "kind": "quiz", "unit": { "slug": "expansion-and-factorization", "title": "式の展開と因数分解", "url": "https://manazoo.com/junior/math/expansion-and-factorization/" }, "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/expansion-and-factorization/quiz/", "questions": [ { "id": "q-fac-common-6x15", "type": "input", "prompt": "6x＋15を因数分解すると、3(2x＋□)になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "5", "accept": [], "explanation": "6xと15の共通因数は3。6x÷3＝2x、15÷3＝5だから、3(2x＋5)になる。", "entities": [ "factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-fac-x10-25", "type": "choice", "prompt": "x²−10x＋25を因数分解するとどれか。", "choices": [ "(x＋5)²", "(x−5)²", "(x−25)²", "(x−5)(x＋5)" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "x²−2ax＋a²＝(x−a)²の形。2a＝10なのでa＝5。(x−5)²になる。", "entities": [ "factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-fac-x2-16", "type": "choice", "prompt": "x²−16を因数分解するとどれか。", "choices": [ "(x＋4)(x−4)", "(x−4)²", "(x＋4)²", "(x＋8)(x−2)" ], "answer": 0, "accept": [], "explanation": "x²−a²＝(x＋a)(x−a)の形。a²＝16なのでa＝4。(x＋4)(x−4)になる。", "entities": [ "factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-fac-x2-2x-15", "type": "choice", "prompt": "x²＋2x−15を因数分解するとどれか。", "choices": [ "(x＋1)(x−15)", "(x＋15)(x−1)", "(x＋5)(x−3)", "(x−5)(x＋3)" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "かけて−15、たして2になる2数は5と−3。だから(x＋5)(x−3)になる。符号を逆にすると違う式になるので注意。", "entities": [ "factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-fac-x9-20", "type": "choice", "prompt": "x²＋9x＋20を因数分解するとどれか。", "choices": [ "(x＋4)(x＋4)", "(x−4)(x−5)", "(x＋4)(x＋5)", "(x＋2)(x＋10)" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "かけて20、たして9になる2数は4と5。だから(x＋4)(x＋5)になる。", "entities": [ "factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-mf-coeff-of-x", "type": "choice", "prompt": "(x＋a)(x＋b)を展開したとき、xの係数になるのはどれか。", "choices": [ "a−b", "ab", "2ab", "a＋b" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "展開すると x²＋(a＋b)x＋ab になる。xの項の係数は a＋b で、定数項は ab になる。", "entities": [ "multiplication-formulas" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-mf-diff-squares-7", "type": "choice", "prompt": "(x−7)(x＋7)を展開するとどれか。", "choices": [ "x²−49", "x²−14x＋49", "x²＋49", "x²−14x−49" ], "answer": 0, "accept": [], "explanation": "(x＋a)(x−a)＝x²−a²で、a＝7。7²＝49だから、x²−49になる。xの項は消える。", "entities": [ "multiplication-formulas" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-mf-expand-x4-x9", "type": "choice", "prompt": "(x＋4)(x＋9)を展開するとどれか。", "choices": [ "x²＋5x＋36", "x²＋36x＋13", "x²＋13x＋13", "x²＋13x＋36" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋abで、a＝4、b＝9。4＋9＝13、4×9＝36だから、x²＋13x＋36になる。", "entities": [ "multiplication-formulas" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-mf-square-x11-minus", "type": "input", "prompt": "(x−11)²を展開すると、x²−22x＋□になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "121", "accept": [], "explanation": "(x−a)²＝x²−2ax＋a²で、a＝11。2×11＝22、11²＝121だから、x²−22x＋121になる。", "entities": [ "multiplication-formulas" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-mf-square-x8", "type": "input", "prompt": "(x＋8)²を展開すると、x²＋16x＋□になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "64", "accept": [], "explanation": "(x＋a)²＝x²＋2ax＋a²で、a＝8。2×8＝16、8²＝64だから、x²＋16x＋64になる。", "entities": [ "multiplication-formulas" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-use-41-39-squares", "type": "input", "prompt": "41²−39²を、2乗の差の公式を使って計算すると、答えは□になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "160", "accept": [], "explanation": "a²−b²＝(a＋b)(a−b)より、41²−39²＝(41＋39)(41−39)＝80×2＝160。1つずつ2乗して引くより速い。", "entities": [ "using-expansion-and-factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-use-53-square", "type": "input", "prompt": "53²を(50＋3)²の形にして計算すると、答えは□になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "2809", "accept": [], "explanation": "(50＋3)²＝50²＋2×50×3＋3²＝2500＋300＋9＝2809。大きい数の2乗も、公式を使えば速く求まる。", "entities": [ "using-expansion-and-factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-use-99-101", "type": "input", "prompt": "99×101を(100−1)(100＋1)の形にして計算すると、答えは□になる。□に入る数を答えよう。", "choices": null, "answer": "9999", "accept": [], "explanation": "(100−1)(100＋1)＝100²−1²＝10000−1＝9999。公式a²−b²を使うと、筆算より速く計算できる。", "entities": [ "using-expansion-and-factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-use-even-product-plus1", "type": "choice", "prompt": "連続する2つの偶数の積に1をたすと、どんな数になるか。", "choices": [ "間にある偶数の2乗", "もとの数の2乗", "もとの数より1小さい奇数の2乗", "間にある奇数の2乗" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "小さい方の偶数を2nとすると、大きい方は2n＋2。積に1をたすと2n(2n＋2)＋1＝(2n＋1)²になり、これは間の奇数2n＋1の2乗。", "entities": [ "using-expansion-and-factorization" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-use-why-faster", "type": "choice", "prompt": "99×101を(100−1)(100＋1)の形にすると計算が楽になる理由はどれか。", "choices": [ "2乗の差の公式で、100²から1を引くだけで済むから", "99と101が素数だから", "99と101の最大公約数を求められるから", "100を因数分解できるから" ], "answer": 0, "accept": [], "explanation": "2乗の差の公式a²−b²＝(a＋b)(a−b)を使うと、100²から1²を引くだけで済み、2けたどうしの筆算より速い。", "entities": [ "using-expansion-and-factorization" ], "verified": true, "placeholder": false } ] }