{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "expressions-calculation",
    "title": "式の計算",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/expressions-calculation/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/expressions-calculation/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-expl-consecutive-sum",
      "type": "choice",
      "prompt": "連続する2つの整数をn、n+1と表すと、その和はどのような式になるか。",
      "choices": [
        "2n+1",
        "2n",
        "2n+2",
        "n²+1"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "n+(n+1)＝2n+1。これは奇数を表す式なので、連続する2つの整数の和はつねに奇数になるとわかる。",
      "entities": [
        "expressions-for-explanation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-expl-even-sum-form",
      "type": "choice",
      "prompt": "2つの偶数の和2m+2nを、説明に使える形に変形するとどれか。",
      "choices": [
        "m+n",
        "2m+n",
        "(m+n)²",
        "2(m+n)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "2m+2nは2を共通因数としてくくり出し、2(m+n)の形にできる。これは「2×整数」なので偶数とわかる。",
      "entities": [
        "expressions-for-explanation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-expl-odd-form",
      "type": "choice",
      "prompt": "整数nを使うと、奇数はどう表せるか。",
      "choices": [
        "2n+1",
        "n+1",
        "2n",
        "n²"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "奇数は偶数の2nより1大きい（または小さい）数。2n＋1なら、nがどんな整数でも必ず奇数になる。",
      "entities": [
        "expressions-for-explanation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-expl-odd-sum-value",
      "type": "input",
      "prompt": "m＝3、n＝5のとき、2つの奇数2m+1と2n+1の和を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "18",
      "accept": [
        "18"
      ],
      "explanation": "2m+1＝7、2n+1＝11なので、和は7+11＝18になる。",
      "entities": [
        "expressions-for-explanation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-expl-why-letter",
      "type": "choice",
      "prompt": "文字式を使った説明で、具体的な数ではなく整数一般を表す文字を使う理由はどれか。",
      "choices": [
        "計算が簡単になるから",
        "図がかきやすいから",
        "答えが1つに決まるから",
        "すべての場合に当てはまることを示せるから"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "1つの数で確かめただけでは、他の数でも成り立つかはわからない。文字を使えば、すべての場合に当てはまることを示せる。",
      "entities": [
        "expressions-for-explanation"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-mono-div-basic",
      "type": "choice",
      "prompt": "8x³y²÷2xyを計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "4x²y²",
        "4x²y",
        "4xy²",
        "16x²y"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "係数は8÷2＝4。文字は指数をひいてx³÷x＝x²、y²÷y＝yになる。まとめて4x²y。",
      "entities": [
        "monomial-multiplication-division"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-mono-div-neg",
      "type": "choice",
      "prompt": "−6x²y÷(−3x)を計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "−2xy",
        "3xy",
        "2xy",
        "2xy²"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "係数は(−6)÷(−3)＝2。文字はx²÷x＝xなので、まとめて2xyになる。",
      "entities": [
        "monomial-multiplication-division"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-mono-mul-basic",
      "type": "choice",
      "prompt": "3x²y×2xy²を計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "5x³y³",
        "6x³y²",
        "6x³y³",
        "6x²y²"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "係数は3×2＝6。文字は指数をたしてx²×x＝x³、y×y²＝y³になる。まとめて6x³y³。",
      "entities": [
        "monomial-multiplication-division"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-mono-square-sign",
      "type": "choice",
      "prompt": "(−2x)²を計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "4x",
        "−4x²",
        "2x²",
        "4x²"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "(−2x)²は(−2x)×(−2x)。係数は(−2)×(−2)＝4、文字はx×x＝x²なので4x²になる。−4x²にする間違いが多い。",
      "entities": [
        "monomial-multiplication-division"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-mono-value-x2",
      "type": "input",
      "prompt": "x＝2のとき、単項式3x²の数値を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [
        "12"
      ],
      "explanation": "x＝2を代入すると3×2²＝3×4＝12になる。",
      "entities": [
        "monomial-multiplication-division"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-poly-add-basic",
      "type": "choice",
      "prompt": "(5x+3y)＋(2x−4y)を計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "3x+7y",
        "7x−7y",
        "7x−y",
        "7x+y"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "同類項どうしをまとめる。xの項は5x＋2x＝7x、yの項は3y＋(−4y)＝−yになる。",
      "entities": [
        "polynomial-addition-subtraction"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-poly-like-terms",
      "type": "choice",
      "prompt": "同類項とは何か。",
      "choices": [
        "符号が同じ項",
        "次数が同じ項",
        "文字の部分が同じ項",
        "係数が同じ項"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "同類項は、文字の部分（xやyなど）が同じ項のこと。同類項だけをまとめて計算できる。",
      "entities": [
        "polynomial-addition-subtraction"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-poly-sign-rule",
      "type": "choice",
      "prompt": "かっこの前が−のとき、かっこの中の各項の符号はどうなるか。",
      "choices": [
        "変わらない",
        "＋の項だけ変わる",
        "はじめの項だけ変わる",
        "すべて変わる"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "−をかっこの外に出すときは、中のすべての項の符号が変わる。1つだけ変えると答えが合わなくなる。",
      "entities": [
        "polynomial-addition-subtraction"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-poly-sub-basic",
      "type": "choice",
      "prompt": "(6a−4b)−(2a−5b)を計算するとどうなるか。",
      "choices": [
        "4a−9b",
        "4a−b",
        "4a+b",
        "8a+b"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "引くかっこの前が−なので、中の項の符号をすべて変えて6a−4b−2a+5bにする。6a−2a＝4a、−4b+5b＝bより4a+bになる。",
      "entities": [
        "polynomial-addition-subtraction"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-poly-value-xy",
      "type": "input",
      "prompt": "x＝3、y＝2のとき、多項式2x＋3yの数値を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [
        "12"
      ],
      "explanation": "文字に数を代入すると2×3＋3×2＝6＋6＝12になる。",
      "entities": [
        "polynomial-addition-subtraction"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rearr-2a-b",
      "type": "choice",
      "prompt": "等式2a+b＝10をbについて解くとどうなるか。",
      "choices": [
        "b＝10−2a",
        "b＝(10−a)/2",
        "b＝5−a",
        "b＝10+2a"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "両辺から2aをひくと、b＝10−2aになる。",
      "entities": [
        "rearranging-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rearr-circle-area",
      "type": "choice",
      "prompt": "円の面積の公式S＝πr²をrについて解くときの、最初の手順として正しいのはどれか。",
      "choices": [
        "両辺に2をかける",
        "両辺を2でわる",
        "両辺にπをかける",
        "両辺をπでわる"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "まず両辺をπでわってr²＝S/πの形にする。その後に平方根をとればrが求まる。",
      "entities": [
        "rearranging-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rearr-divide-rule",
      "type": "choice",
      "prompt": "等式の両辺を同じ数でわっても等式が成り立つのは、どんなときか。",
      "choices": [
        "わる数が正のとき",
        "わる数が0でないとき",
        "いつでも成り立つ",
        "わる数が1のとき"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "0でわることはできないので、わる数が0でないときに限って等式が成り立つ。",
      "entities": [
        "rearranging-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rearr-triangle-area",
      "type": "input",
      "prompt": "等式S＝1/2×a×hで、a＝6、h＝4のときのSの数値を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [
        "12"
      ],
      "explanation": "aとhを代入すると、1/2×6×4＝12になる。",
      "entities": [
        "rearranging-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rearr-y-to-x",
      "type": "choice",
      "prompt": "等式y＝3x+2をxについて解くとどうなるか。",
      "choices": [
        "x＝(y+2)/3",
        "x＝(y−2)/3",
        "x＝3y+2",
        "x＝(y−2)×3"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "両辺から2をひいてy−2＝3x。両辺を3でわるとx＝(y−2)/3になる。",
      "entities": [
        "rearranging-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}